Как построить график функции y=4/x-1 и определить промежутки, на которых эта функция убывает?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции y=4/x-1 промежутки убывания алгебра 8 класс построение графика анализ функции убывающая функция Новый

Для построения графика функции y = 4/x - 1 и определения промежутков, на которых эта функция убывает, следуем следующим шагам:

1. Определим область определения функции:

Функция y = 4/x - 1 определена для всех значений x, кроме x = 0, так как при x = 0 деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞)

2. Найдем производную функции:

Чтобы определить, на каких промежутках функция убывает, нам нужно найти её производную. Производная функции y = 4/x - 1 может быть найдена следующим образом:

• y' = d/dx (4/x) - d/dx (1)
• y' = -4/x²

3. Определим знак производной:

Теперь исследуем знак производной y'. Поскольку -4/x² всегда отрицательно для всех x, отличных от 0, это означает, что:

• y' < 0 при x < 0
• y' < 0 при x > 0

4. Сделаем вывод о монотонности функции:

Так как производная функции y' отрицательна на обоих интервалах (-∞, 0) и (0, +∞), это означает, что функция убывает на этих промежутках:

• Функция убывает на (-∞, 0)
• Функция убывает на (0, +∞)

5. Построим график функции:

Теперь, когда мы знаем, что функция убывает, можем построить график. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в функцию и найдем соответствующие значения y:

• При x = -2: y = 4/(-2) - 1 = -2 - 1 = -3
• При x = -1: y = 4/(-1) - 1 = -4 - 1 = -5
• При x = 1: y = 4/1 - 1 = 4 - 1 = 3
• При x = 2: y = 4/2 - 1 = 2 - 1 = 1

Теперь можно построить график, используя полученные точки.

Итог:

Функция y = 4/x - 1 убывает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).