Как построить график функции y=4/x и определить, увеличивается или уменьшается функция при x>0? Объясните, каким образом это можно сделать.

Алгебра 8 класс Графики функций график функции y=4/x увеличение функции уменьшение функции x>0 алгебра 8 класс построение графика анализ функции Новый

Для построения графика функции y = 4/x и определения ее поведения при x > 0, следуйте этим шагам:

1. Определение области определения функции:

• Функция y = 4/x определена для всех значений x, кроме x = 0, так как деление на ноль невозможно.
• Таким образом, область определения: x ∈ R, x ≠ 0.

2. Вычисление значений функции:

Для построения графика нужно выбрать несколько значений x > 0 и вычислить соответствующие значения y.

• Если x = 1, то y = 4/1 = 4.
• Если x = 2, то y = 4/2 = 2.
• Если x = 4, то y = 4/4 = 1.
• Если x = 0.5, то y = 4/0.5 = 8.

3. Построение графика:

Теперь, когда у нас есть несколько точек, мы можем построить график:

• На координатной плоскости отложите ось x и ось y.
• Нанесите на график точки, которые мы вычислили: (1, 4), (2, 2), (4, 1), (0.5, 8).
• Соедините точки плавной кривой. График будет выглядеть как гипербола, которая располагается в первой и третьей четвертях.

4. Анализ поведения функции:

Теперь давайте определим, увеличивается или уменьшается функция при x > 0:

• При увеличении x (например, от 1 до 2, от 2 до 4) значения y уменьшаются (4 → 2 → 1).
• Это означает, что функция убывает на интервале x > 0.

Таким образом, мы построили график функции y = 4/x и выяснили, что при x > 0 функция убывает. Это можно также подтвердить, взяв производную функции и проверив ее знак, но для 8 класса достаточно визуального анализа и вычислений.