Как построить график функции y=8/x? Какова область определения этой функции? При каких значениях x функция будет положительной?

Алгебра 8 класс Графики функций и их свойства график функции область определения значения x функция y=8/x положительные значения функции Новый

Чтобы построить график функции y = 8/x, нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение области определения функции

Область определения функции – это все значения x, при которых функция имеет смысл. В данном случае, функция y = 8/x не определена, когда x = 0, так как деление на ноль невозможно. Таким образом, область определения функции:

• x ∈ R, x ≠ 0

2. Определение знака функции

Теперь давайте выясним, при каких значениях x функция будет положительной. Для этого рассмотрим два случая:

• Когда x > 0: в этом случае y = 8/x будет положительным, поскольку 8 положительное число и делится на положительное число.
• Когда x < 0: в этом случае y = 8/x будет отрицательным, поскольку 8 положительное число делится на отрицательное число.

Таким образом, функция y = 8/x будет положительной при:

• x > 0

3. Построение графика функции

Теперь перейдем к построению графика. Для этого мы можем вычислить несколько значений функции, подставляя различные значения x:

• Если x = 1, то y = 8/1 = 8
• Если x = 2, то y = 8/2 = 4
• Если x = 4, то y = 8/4 = 2
• Если x = 8, то y = 8/8 = 1
• Если x = -1, то y = 8/(-1) = -8
• Если x = -2, то y = 8/(-2) = -4
• Если x = -4, то y = 8/(-4) = -2
• Если x = -8, то y = 8/(-8) = -1

Теперь мы можем построить график, используя полученные точки. График функции y = 8/x будет представлять собой гиперболу, которая будет находиться в первой и третьей четвертях координатной плоскости. Он будет стремиться к осям, но никогда их не пересечет, так как функция не определена при x = 0 и y = 0.

4. Итог

Таким образом, мы узнали, что:

• Область определения функции: x ∈ R, x ≠ 0
• Функция положительна при: x > 0

Теперь вы можете самостоятельно построить график, используя найденные точки!