Как построить график функции y = x^2 - 10x + 24, найти вершину параболы и определить точки пересечения с осями? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Графики функций график функции y = x^2 - 10x + 24 вершина параболы точки пересечения осями координат алгебра 8 класс

Чтобы построить график функции y = x^2 - 10x + 24, найти вершину параболы и определить точки пересечения с осями, давайте пройдемся по всем шагам.

1. Приведение функции к стандартному виду:

Для начала, давайте преобразуем функцию в стандартный вид. Мы можем использовать метод выделения полного квадрата.

1. Начнем с функции: y = x^2 - 10x + 24.
2. Выделим полный квадрат для первых двух членов: y = (x^2 - 10x) + 24.
3. Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно взять половину коэффициента при x, возвести его в квадрат и добавить/вычесть это значение. Половина от -10 равна -5, а (-5)^2 = 25.
4. Теперь мы можем записать: y = (x^2 - 10x + 25 - 25) + 24 = (x - 5)^2 - 1.

Таким образом, мы получили функцию в виде: y = (x - 5)^2 - 1.

2. Нахождение вершины параболы:

Вершина параболы находится в точке, где выражение (x - 5)^2 принимает минимальное значение. Минимальное значение этого выражения равно 0, и оно достигается, когда x = 5.

Теперь подставим x = 5 в уравнение, чтобы найти y:

1. y = (5 - 5)^2 - 1 = 0 - 1 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).

3. Определение точек пересечения с осями:

Теперь найдем точки пересечения графика с осями координат.

Пересечение с осью Y:

Для нахождения точки пересечения с осью Y, подставим x = 0 в уравнение:

1. y = 0^2 - 10*0 + 24 = 24.

Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 24).

Пересечение с осью X:

Для нахождения точек пересечения с осью X, нужно решить уравнение y = 0:

1. 0 = x^2 - 10x + 24.
2. Решим это квадратное уравнение, используя дискриминант: D = (-10)^2 - 4*1*24 = 100 - 96 = 4.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
4. x1 = (10 + sqrt(4)) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6,
5. x2 = (10 - sqrt(4)) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4.

Таким образом, точки пересечения с осью X: (4, 0) и (6, 0).

4. Построение графика:

Теперь, когда у нас есть все необходимые точки, мы можем построить график:

• Вершина параболы: (5, -1).
• Пересечение с осью Y: (0, 24).
• Пересечения с осью X: (4, 0) и (6, 0).

Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите параболу, которая открывается вверх (так как коэффициент при x^2 положительный).

Таким образом, мы построили график функции y = x^2 - 10x + 24, нашли вершину параболы и определили точки пересечения с осями. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!

Чтобы построить график функции y = x^2 - 10x + 24, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Определение типа функции

• Данная функция является квадратичной, так как она имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -10, c = 24.
• Квадратичная функция имеет график в виде параболы.

2. Нахождение вершины параболы

Вершина параболы находится по формуле:

x_вершины = -b / (2a)

• Подставим значения: x_вершины = -(-10) / (2 * 1) = 10 / 2 = 5.
• Теперь найдем y-координату вершины, подставив x_вершины в уравнение функции:
• y_вершины = (5)^2 - 10 * 5 + 24 = 25 - 50 + 24 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (5, -1).

3. Определение точек пересечения с осями

• Пересечение с осью Y: Для нахождения точки пересечения с осью Y, нужно подставить x = 0 в уравнение функции:
• y = (0)^2 - 10 * 0 + 24 = 24.
• Таким образом, точка пересечения с осью Y: (0, 24).
• Пересечение с осью X: Для нахождения точек пересечения с осью X, нужно решить уравнение y = 0:
• x^2 - 10x + 24 = 0.
• Решим это уравнение, используя дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.
• Теперь найдем корни уравнения:
• x1 = (10 + √D) / (2a) = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6.
• x2 = (10 - √D) / (2a) = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4.
• Таким образом, точки пересечения с осью X: (6, 0) и (4, 0).

4. Построение графика функции

Теперь, когда мы нашли все необходимые точки, можем построить график:

• Отметьте на координатной плоскости вершину параболы (5, -1).
• Отметьте точки пересечения с осями: (0, 24), (4, 0) и (6, 0).
• Соедините эти точки плавной кривой, чтобы получить параболу, открывающуюся вверх.

Теперь у вас есть график функции y = x^2 - 10x + 24, вершина параболы и точки пересечения с осями. Удачи в дальнейших изучениях!