Как построить график функции y=x^2-6x+5 и записать её свойства?

Как с помощью графика найти:

1. значение y при x=0,5;
2. значение x, при котором y=-1.

Алгебра 8 класс Графики функций построение графика функции свойства функции значение y при x значение x при y алгебра 8 класс Новый

Для построения графика функции y = x^2 - 6x + 5, давайте пройдемся по шагам:

1. Определим вид функции:

Это квадратная функция, так как она имеет вид y = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -6 и c = 5.

2. Найдем координаты вершины параболы:

Координаты вершины параболы можно найти по формуле:

• x_вершины = -b / (2a) = -(-6) / (2 * 1) = 6 / 2 = 3
• y_вершины = f(3) = (3)^2 - 6 * 3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4).

3. Найдем корни уравнения:

Корни уравнения можно найти с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16

Так как D > 0, у нас два корня:

• x1 = (6 + √16) / (2 * 1) = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5
• x2 = (6 - √16) / (2 * 1) = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1

Корни уравнения: x1 = 5 и x2 = 1.

4. Построим график:

Теперь мы можем построить график функции, используя найденные точки:

• Вершина: (3, -4)
• Корни: (1, 0) и (5, 0)

Наносим эти точки на координатную плоскость и рисуем параболу, открывающуюся вверх.

Свойства функции:

• Вершина: (3, -4)
• Корни: x = 1 и x = 5
• Ось симметрии: x = 3
• Значение y при x = 0: y = 0^2 - 6*0 + 5 = 5 (точка (0, 5))

Теперь найдем:

1. Значение y при x = 0,5:

• Подставим x = 0,5 в функцию: y = (0,5)^2 - 6*(0,5) + 5 = 0,25 - 3 + 5 = 2,25.
• Таким образом, при x = 0,5, y = 2,25.

2. Значение x, при котором y = -1:

• Решим уравнение: -1 = x^2 - 6x + 5.
• Перепишем уравнение: 0 = x^2 - 6x + 6.
• Найдем дискриминант: D = (-6)^2 - 4*1*6 = 36 - 24 = 12.
• Так как D > 0, у нас два корня:
• x1 = (6 + √12) / 2 = 3 + √3
• x2 = (6 - √12) / 2 = 3 - √3

Таким образом, значения x, при которых y = -1, равны x = 3 + √3 и x = 3 - √3.

Надеюсь, это поможет вам понять, как строить график и находить значения!