Как построить график функции y = √x и на его основе построить график функции:

1. y = √x + 2;

Алгебра 8 класс Графики функций график функции построение графика алгебра 8 класс y = √x y = √x + 2 функции и графики свойства графиков преобразование функций Новый

Чтобы построить график функции y = √x и на его основе построить график функции y = √x + 2, давайте следовать пошагово.

Шаг 1: Построение графика функции y = √x

• Начнем с определения области определения функции. Функция y = √x определена для x ≥ 0, так как корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел.
• Теперь найдем несколько значений функции:
• Если x = 0, то y = √0 = 0.
• Если x = 1, то y = √1 = 1.
• Если x = 4, то y = √4 = 2.
• Если x = 9, то y = √9 = 3.
• Полученные точки: (0, 0), (1, 1), (4, 2), (9, 3).
• Теперь мы можем изобразить эти точки на координатной плоскости и соединить их плавной линией, чтобы получить график функции y = √x.

Шаг 2: Построение графика функции y = √x + 2

• Теперь рассмотрим функцию y = √x + 2. Эта функция является сдвигом функции y = √x на 2 единицы вверх.
• Мы можем использовать те же значения x, что и для первой функции, и просто добавить 2 к каждому значению y:
• Если x = 0, то y = √0 + 2 = 0 + 2 = 2.
• Если x = 1, то y = √1 + 2 = 1 + 2 = 3.
• Если x = 4, то y = √4 + 2 = 2 + 2 = 4.
• Если x = 9, то y = √9 + 2 = 3 + 2 = 5.
• Полученные точки для функции y = √x + 2: (0, 2), (1, 3), (4, 4), (9, 5).
• Теперь мы можем изобразить эти точки на той же координатной плоскости и соединить их плавной линией, чтобы получить график функции y = √x + 2.

Шаг 3: Сравнение графиков

Теперь у нас есть два графика:

• График функции y = √x, который начинается в точке (0, 0) и идет вверх.
• График функции y = √x + 2, который начинается в точке (0, 2) и также идет вверх, но выше на 2 единицы.

Таким образом, мы построили графики обеих функций и увидели, как сдвиг влияет на их расположение на координатной плоскости.