Как построить график функции y = x² + 4x - 3 и определить по графику, на каком числовом промежутке функция принимает положительные значения?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции построение графика y = x² + 4x - 3 числовой промежуток положительные значения функции Новый

Чтобы построить график функции y = x² + 4x - 3, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Найдите координаты вершины параболы.

Функция y = ax² + bx + c является квадратичной, где a = 1, b = 4, c = -3. Для нахождения координат вершины параболы используем формулы:

• x_вершины = -b/(2a)
• y_вершины = f(x_вершины)

Подставим значения:

• x_вершины = -4/(2*1) = -2
• y_вершины = (-2)² + 4*(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-2, -7).

Шаг 2: Найдите корни уравнения.

Чтобы найти корни уравнения y = 0, воспользуемся формулой дискриминанта:

• D = b² - 4ac = 4² - 4*1*(-3) = 16 + 12 = 28

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:

• x₁ = (-b + √D)/(2a) = (-4 + √28)/2
• x₂ = (-b - √D)/(2a) = (-4 - √28)/2

Вычислим корни:

• √28 = 2√7, следовательно, x₁ = (-4 + 2√7)/2 = -2 + √7
• x₂ = (-4 - 2√7)/2 = -2 - √7

Шаг 3: Постройте график функции.

Теперь, когда у нас есть вершина и корни, можем построить график. Для этого:

• Нанесите точку вершины (-2, -7) на координатную плоскость.
• Нанесите корни на график: (-2 + √7, 0) и (-2 - √7, 0).
• Изобразите параболу, которая открывается вверх (так как a > 0).

Шаг 4: Определите промежуток, на котором функция принимает положительные значения.

Функция будет положительной на промежутках, где график находится выше оси X. Это происходит между корнями и за пределами них. Таким образом, функция y = x² + 4x - 3 будет положительной:

• на интервале (-∞, -2 - √7)
• и на интервале (-2 + √7, +∞)

Итак, функция принимает положительные значения на числовых промежутках (-∞, -2 - √7) и (-2 + √7, +∞).