Как построить графики функций y = -3, y = -0,5x и y = 3x + 2 в одной системе координат и найти координаты точки пересечения графиков функций y = -0,5x и y = 3x + 2? Также, как задать формулой прямую пропорциональность, если её график параллелен графику функции y = 3x + 2? И наконец, как на графике функции y = 3x + 2 найти точки, у которых модуль абсциссы равен модулю ординаты, и выписать координаты этих точек?

Алгебра 8 класс Графики функций и их пересечения графики функций система координат точки пересечения прямая пропорциональность модуль абсциссы модуль ординаты алгебра 8 класс Новый

Давайте поэтапно разберем все ваши вопросы.

1. Построение графиков функций:

• Функция y = -3 является горизонтальной прямой, проходящей через точку (-3) по оси y.
• Функция y = -0,5x — это прямая с угловым коэффициентом -0,5, что означает, что она наклонена вниз. Для построения этой функции можно взять несколько значений x, например, x = 0 (y = 0), x = 2 (y = -1) и x = -2 (y = 1).
• Функция y = 3x + 2 — это прямая с угловым коэффициентом 3. Для построения этой функции можно взять x = 0 (y = 2), x = 1 (y = 5) и x = -1 (y = -1).

Теперь, когда мы знаем, как выглядят графики этих функций, мы можем их построить на одной системе координат. Для этого используйте координатную сетку и отметьте соответствующие точки для каждой функции, затем соедините их прямыми линиями.

2. Найдем координаты точки пересечения графиков функций y = -0,5x и y = 3x + 2:

1. Приравняем обе функции: -0,5x = 3x + 2.
2. Переносим все члены с x в одну сторону: -0,5x - 3x = 2.
3. Сложим коэффициенты: -3,5x = 2.
4. Теперь делим обе стороны на -3,5: x = -2/7.
5. Теперь подставим найденное значение x в одну из функций, например, в y = 3x + 2: y = 3*(-2/7) + 2 = -6/7 + 14/7 = 8/7.
6. Таким образом, координаты точки пересечения: (-2/7, 8/7).

3. Задание формулой прямой пропорциональности, параллельной графику функции y = 3x + 2:

Прямая пропорциональность имеет вид y = kx, где k — угловой коэффициент. Чтобы график был параллелен y = 3x + 2, необходимо, чтобы угловой коэффициент k был равен 3. Таким образом, формула будет: y = 3x.

4. Найдем точки, у которых модуль абсциссы равен модулю ординаты для графика функции y = 3x + 2:

1. Условие, что модуль абсциссы равен модулю ординаты, можно записать как |x| = |y|.
2. Подставим y из функции: |x| = |3x + 2|.
3. Рассмотрим два случая: когда 3x + 2 >= 0 и 3x + 2 < 0.
4. Для случая 3x + 2 >= 0 (то есть x >= -2/3): x = 3x + 2. Решаем: -2x = 2, x = -1. Подставляем x = -1 в уравнение: y = 3*(-1) + 2 = -1. Таким образом, первая точка: (-1, -1).
5. Для случая 3x + 2 < 0 (то есть x < -2/3): -x = 3x + 2. Решаем: -4x = 2, x = -1/2. Подставляем x = -1/2 в уравнение: y = 3*(-1/2) + 2 = 1/2. Таким образом, вторая точка: (-1/2, 1/2).

Итак, координаты точек, у которых модуль абсциссы равен модулю ординаты, это (-1, -1) и (-1/2, 1/2).