Чтобы построить графики функций y = x^3 и y = √x в одной системе координат и определить координаты их общих точек, следуйте этим шагам:

Начнем с построения таблиц значений для обеих функций. Выберите несколько значений x и вычислите соответствующие значения y.

• x = -2, y = (-2)^3 = -8
• x = -1, y = (-1)^3 = -1
• x = 0, y = 0^3 = 0
• x = 1, y = 1^3 = 1
• x = 2, y = 2^3 = 8

• x = 0, y = √0 = 0
• x = 1, y = √1 = 1
• x = 4, y = √4 = 2
• x = 9, y = √9 = 3

Теперь, используя полученные значения, построим графики:

1. На координатной плоскости отметьте оси x и y.
2. Нанесите точки, полученные для функции y = x^3, и соедините их плавной кривой. Этот график будет иметь форму, похожую на букву "S".
3. Затем нанесите точки для функции y = √x и соедините их плавной линией. Этот график будет представлять собой половину параболы, открытой вправо.

Теперь мы должны определить, где графики пересекаются. Для этого приравняем обе функции:

x^3 = √x

Чтобы решить это уравнение, возведем обе стороны в квадрат (обратите внимание, что это может добавить лишние корни, поэтому потом проверим их):

(x^3)^2 = (√x)^2

x^6 = x

Теперь перенесем все в одну сторону:

x^6 - x = 0

Факторизуем:

x(x^5 - 1) = 0

Это уравнение имеет два фактора:

• x = 0
• x^5 - 1 = 0 ⟹ x = 1

Таким образом, у нас есть два значения x: x = 0 и x = 1.

Теперь подставим найденные значения x обратно в одну из функций (например, y = x^3):

• Для x = 0: y = 0^3 = 0 ⟹ точка (0, 0)
• Для x = 1: y = 1^3 = 1 ⟹ точка (1, 1)

• (0, 0)
• (1, 1)

Теперь вы можете увидеть, что графики функций пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1). Убедитесь, что вы правильно построили графики и проверили найденные точки на совпадение с графиками.