Как построить схематически график функции у = 2 - | x+3| и определить длину самого длинного отрезка, на котором функция неотъемлема, выраженного в координатных единицах?

Алгебра 8 класс Графики функций график функции у = 2 - |x+3| длина отрезка функция неотъемлема алгебра 8 класс Новый

Чтобы построить график функции у = 2 - |x + 3| и определить длину самого длинного отрезка, на котором функция неотъемлема, следуем следующим шагам:

1. Определение ключевых точек:

• Функция содержит модуль, поэтому найдем значение, при котором выражение внутри модуля равно нулю: x + 3 = 0. Это дает x = -3.
• Теперь подставим это значение в функцию, чтобы найти соответствующее значение у: у = 2 - |0| = 2. Таким образом, у нас есть точка (-3, 2).

2. Построение графика функции:

• Рассмотрим два случая для функции в зависимости от того, больше ли x -3 или меньше:
1. Если x > -3, то |x + 3| = x + 3. Подставим это в функцию: у = 2 - (x + 3) = -x - 1.
2. Если x < -3, то |x + 3| = -(x + 3) = -x - 3. Подставим это в функцию: у = 2 - (-x - 3) = x + 5.

3. Определение значений на границах:

• Теперь найдем точки пересечения с осью x, когда у = 0:
1. Для u = -x - 1: 0 = -x - 1 => x = -1.
2. Для u = x + 5: 0 = x + 5 => x = -5.

4. Составление отрезков:

• Теперь у нас есть три ключевые точки: (-5, 0), (-3, 2) и (-1, 0).
• График будет состоять из двух отрезков: от (-5, 0) до (-3, 2) и от (-3, 2) до (-1, 0).

5. Определение длины отрезков:

• Длина отрезка от (-5, 0) до (-3, 2):
1. Находим длину по формуле: длина = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²).
2. Подставляем значения: длина = √((-3 - (-5))² + (2 - 0)²) = √((2)² + (2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.
• Длина отрезка от (-3, 2) до (-1, 0):
1. Аналогично: длина = √((-1 - (-3))² + (0 - 2)²) = √((2)² + (-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2.

6. Вывод:

Таким образом, длина самого длинного отрезка, на котором функция неотъемлема, составляет 2√2 координатных единиц. График будет представлять собой "V"-образную фигуру, где вершина находится в точке (-3, 2).