Как представить в виде одночлена стандартного вида выражение:

(1 3/7b^2 x ^3)^7*(-7/10bx^2)^3?

Не могли бы вы объяснить, как это сделать, чтобы я поняла?

^ - степень

/ - дробь

Алгебра 8 класс Одночлены и многочлены алгебра 8 класс одночлен стандартного вида представление выражения степени и дроби упрощение алгебраических выражений Новый

Конечно! Давайте разберем это выражение шаг за шагом, чтобы представить его в виде одночлена стандартного вида.

Исходное выражение: (1 3/7b^2 x^3)^7 * (-7/10bx^2)^3

Шаг 1: Преобразуем дробные числа в неправильные дроби.

• 1 3/7 = 10/7

Теперь наше выражение выглядит так:

(10/7 b^2 x^3)^7 * (-7/10 b x^2)^3

Шаг 2: Применим свойства степеней.

При возведении в степень мы умножаем показатели степени на коэффициенты и применяем степень к каждому элементу в скобках.

Для первого множителя:

1. Коэффициент: (10/7)^7 = 10^7 / 7^7
2. Переменная b: (b^2)^7 = b^(2*7) = b^14
3. Переменная x: (x^3)^7 = x^(3*7) = x^21

Таким образом, первый множитель становится:

(10^7 / 7^7) b^14 x^21

Теперь для второго множителя:

1. Коэффициент: (-7/10)^3 = -7^3 / 10^3
2. Переменная b: (b)^3 = b^3
3. Переменная x: (x^2)^3 = x^(2*3) = x^6

Таким образом, второй множитель становится:

(-7^3 / 10^3) b^3 x^6

Шаг 3: Теперь объединим оба множителя:

(10^7 / 7^7) b^14 x^21 * (-7^3 / 10^3) b^3 x^6

Шаг 4: Умножим коэффициенты и переменные:

• Коэффициенты: (10^7 * -7^3) / (7^7 * 10^3)
• Переменные b: b^(14 + 3) = b^17
• Переменные x: x^(21 + 6) = x^27

Шаг 5: Упростим коэффициенты:

• 10^7 / 10^3 = 10^(7-3) = 10^4
• -7^3 / 7^7 = -1 * (7^3 / 7^7) = -1 * 1/7^(7-3) = -1 / 7^4

Таким образом, коэффициент становится:

-10^4 / 7^4

Шаг 6: Объединим все вместе:

-10^4 / 7^4 * b^17 * x^27

Итак, итоговое выражение в виде одночлена стандартного вида:

-10^4 b^17 x^27 / 7^4

Теперь вы можете видеть, как мы преобразовали исходное выражение в одночлен стандартного вида, следуя шагам и применяя свойства степеней. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!