Как рационально решить выражение 99 в кубе минус 61 в кубе, деленное на 38, плюс 99 умножить на 61?

Алгебра 8 класс Рациональные выражения и операции с ними рациональное решение выражение 99 в кубе 61 в кубе деление на 38 умножение 99 на 61 алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить выражение (99 в кубе минус 61 в кубе, деленное на 38, плюс 99 умножить на 61), давайте разобьем его на части и рассмотрим каждую из них по отдельности.

Сначала запишем выражение:

(99^3 - 61^3) / 38 + 99 * 61

Теперь обратим внимание на первую часть: 99^3 - 61^3. Мы можем использовать формулу разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае a = 99 и b = 61. Подставим значения:

1. Вычислим a - b: 99 - 61 = 38.
2. Теперь найдем a^2 + ab + b^2:
• a^2 = 99^2 = 9801,
• b^2 = 61^2 = 3721,
• ab = 99 * 61 = 6039.
3. Сложим эти значения: 9801 + 6039 + 3721 = 19561.

Теперь можем подставить это в формулу разности кубов:

99^3 - 61^3 = (99 - 61)(99^2 + 99 * 61 + 61^2) = 38 * 19561.

Теперь вернемся к нашему первоначальному выражению:

(99^3 - 61^3) / 38 + 99 * 61 = (38 * 19561) / 38 + 99 * 61.

Сократим 38 в числителе и знаменателе:

19561 + 99 * 61.

Теперь найдем 99 * 61:

99 * 61 = 6039.

Теперь подставим это значение обратно:

19561 + 6039 = 25500.

Таким образом, окончательный ответ:

25500