Как разделить многочлен x5+x4-x3+2x2-6x на многочлен x2+2?

Алгебра 8 класс Деление многочленов разделить многочлен многочлен x5+x4-x3+2x2-6x многочлен x2+2 алгебра 8 класс деление многочленов

Чтобы разделить многочлен x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x на многочлен x^2 + 2, мы будем использовать метод деления многочленов, аналогичный делению чисел в столбик. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Запишем многочлены:
• Делимое: x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x
• Делитель: x^2 + 2
2. Начнем деление:
• Первый шаг: берем первый член делимого (x^5) и делим его на первый член делителя (x^2). Получаем x^3.
• Умножаем делитель на x^3: (x^2 + 2) * x^3 = x^5 + 2x^3.
• Вычитаем результат из делимого: (x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x) - (x^5 + 2x^3) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 6x.
3. Продолжаем деление:
• Теперь берем первый член нового делимого (x^4) и делим его на x^2. Получаем x^2.
• Умножаем делитель на x^2: (x^2 + 2) * x^2 = x^4 + 2x^2.
• Вычитаем: (x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 6x) - (x^4 + 2x^2) = -3x^3 - 6x^2 - 6x.
4. Продолжаем деление:
• Берем -3x^3 и делим на x^2. Получаем -3x.
• Умножаем делитель на -3x: (x^2 + 2) * (-3x) = -3x^3 - 6x.
• Вычитаем: (-3x^3 - 6x^2 - 6x) - (-3x^3 - 6x) = -6x^2.
5. Последний шаг:
• Теперь делим -6x^2 на x^2. Получаем -6.
• Умножаем делитель на -6: (x^2 + 2) * (-6) = -6x^2 - 12.
• Вычитаем: (-6x^2) - (-6x^2 - 12) = 12.

Теперь мы не можем больше делить, так как степень остатка (12) меньше степени делителя (x^2 + 2).

Ответ: Результат деления многочлена x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x на x^2 + 2 равен:

x^3 + x^2 - 3x - 6 с остатком 12.

Чтобы разделить многочлен x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x на многочлен x^2 + 2, мы будем использовать метод деления многочленов, который аналогичен делению чисел. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Запишем делимое и делитель:
   • Делимое: x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x
   • Делитель: x^2 + 2
2. Определим первый член частного:

   Чтобы найти первый член частного, мы делим первый член делимого (x^5) на первый член делителя (x^2). Получаем:

   x^5 / x^2 = x^3

3. Умножим делитель на найденный член частного:

   Теперь умножим весь делитель (x^2 + 2) на x^3:

   (x^2 + 2) * x^3 = x^5 + 2x^3

4. Вычтем полученное произведение из делимого:

   Теперь вычтем x^5 + 2x^3 из нашего делимого:

   (x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x) - (x^5 + 2x^3) = x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 6x

5. Повторим процесс:

   Теперь у нас есть новое делимое: x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 6x. Опять находим следующий член частного:

   x^4 / x^2 = x^2

   Умножаем делитель на x^2:

   (x^2 + 2) * x^2 = x^4 + 2x^2

   Вычтем снова:

   (x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 6x) - (x^4 + 2x^2) = -3x^3 - 2x^2 - 6x

6. Продолжаем деление:

   Теперь у нас новое делимое: -3x^3 - 2x^2 - 6x. Находим следующий член частного:

   -3x^3 / x^2 = -3x

   Умножаем на делитель:

   (x^2 + 2) * (-3x) = -3x^3 - 6x

   Вычтем:

   (-3x^3 - 2x^2 - 6x) - (-3x^3 - 6x) = -2x^2

7. Последний шаг:

   Теперь у нас новое делимое: -2x^2. Находим последний член частного:

   -2x^2 / x^2 = -2

   Умножаем на делитель:

   (x^2 + 2) * (-2) = -2x^2 - 4

   Вычтем:

   (-2x^2) - (-2x^2 - 4) = 4

Результат:

Теперь мы завершили деление. Частное равно:

x^3 + x^2 - 3x - 2, а остаток равен 4.

Таким образом, мы можем записать результат деления:

(x^5 + x^4 - x^3 + 2x^2 - 6x) / (x^2 + 2) = x^3 + x^2 - 3x - 2 + 4 / (x^2 + 2).