Как разложить a² + b², если известно, что a² - b² раскладывается как (a - b)(a + b)?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов алгебра 8 класс разложение a² + b² a² - b² формулы квадрат суммы квадрат разности математические операции полиномы факторизация примеры разложения Новый

Разложение выражения a² + b² является более сложной задачей, чем разложение a² - b². Однако, используя некоторые алгебраические приемы, мы можем выразить a² + b² через другие множители, хотя оно не раскладывается на множители в виде произведения двух линейных выражений, как a² - b².

Шаги для разложения a² + b²:

1. Сначала вспомним, что a² - b² раскладывается на (a - b)(a + b). Это выражение является разностью квадратов, которая имеет специфическую форму.
2. Однако a² + b² не имеет аналогичной формы разности квадратов. Вместо этого мы можем использовать комплексные числа.
3. Мы можем записать a² + b² в виде (a + bi)(a - bi), где i – это мнимая единица, равная корню из -1.
4. Таким образом, a² + b² можно разложить на множители в виде произведения двух комплексных чисел.

Итог: a² + b² не может быть разложено на множители в виде произведения двух линейных выражений с действительными коэффициентами, но может быть представлено как произведение (a + bi)(a - bi) в комплексной области. Это разложение является полезным в некоторых областях математики, таких как теория чисел и комплексный анализ.