Как разложить двучлен на многочлен: c² - 64 и 125c⁴ + c?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение двучлена алгебра 8 класс примеры разложения c² - 64 125c⁴ + c многочлен алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить двучлен на множители, мы можем использовать различные методы в зависимости от конкретного выражения. Рассмотрим оба примера по отдельности.

1. Разложение двучлена c² - 64:

Это выражение представляет собой разность квадратов. Формула для разности квадратов выглядит следующим образом:

a² - b² = (a - b)(a + b)

В нашем случае:

• a = c
• b = 8 (поскольку 64 = 8²)

Теперь подставим значения в формулу:

c² - 64 = c² - 8² = (c - 8)(c + 8)

Таким образом, разложение двучлена c² - 64 на множители будет:

(c - 8)(c + 8)

2. Разложение многочлена 125c⁴ + c:

В данном случае можно выделить общий множитель. Обратите внимание, что c присутствует в обоих слагаемых:

125c⁴ + c = c(125c³ + 1)

Теперь у нас есть c как общий множитель, и мы можем рассмотреть многочлен 125c³ + 1. Это выражение можно попытаться разложить дальше, используя формулу суммы кубов:

a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

В нашем случае:

• a = 5c (поскольку (5c)³ = 125c³)
• b = 1 (поскольку 1³ = 1)

Теперь подставим значения в формулу суммы кубов:

125c³ + 1 = (5c + 1)((5c)² - (5c)(1) + 1²)

=(5c + 1)(25c² - 5c + 1)

Теперь подставим это обратно в разложение:

125c⁴ + c = c(5c + 1)(25c² - 5c + 1)

Итак, разложение многочлена 125c⁴ + c на множители будет:

c(5c + 1)(25c² - 5c + 1)

В итоге, мы разложили оба выражения на множители:

• c² - 64 = (c - 8)(c + 8)
• 125c⁴ + c = c(5c + 1)(25c² - 5c + 1)