Как разложить многочлен 16а² + 8а + 1 на множители? Пожалуйста, объясните решение!

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен 16а² + 8а + 1 алгебра 8 класс множители многочлена решение многочлена факторизация многочлена алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить многочлен 16а² + 8а + 1 на множители, мы можем воспользоваться методом выделения полного квадрата. Давайте рассмотрим шаги решения более подробно.

1. Запишите многочлен:

   Имеем многочлен: 16а² + 8а + 1.

2. Определите коэффициенты:

   В данном многочлене:

   • a = 16 (коэффициент при а²),
   • b = 8 (коэффициент при а),
   • c = 1 (свободный член).
3. Посмотрите на коэффициенты:

   Мы заметим, что 16а² и 1 можно представить как (4а)² и 1² соответственно. Теперь мы можем перезаписать многочлен:

   16а² + 8а + 1 = (4а)² + 2 * (4а) * 1 + 1².

4. Примените формулу полного квадрата:

   Мы видим, что многочлен имеет вид (x² + 2xy + y²), что соответствует формуле (x + y)². В нашем случае:

   • x = 4а,
   • y = 1.

   Таким образом, мы можем записать:

   (4а + 1)².

5. Запишите окончательный ответ:

   Итак, многочлен 16а² + 8а + 1 можно разложить на множители следующим образом:

   (4а + 1)².

Таким образом, мы успешно разложили данный многочлен на множители. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!