Как разложить многочлен 4b^3 - 32 на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен 4b^3 - 32 множители многочлена алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы разложить многочлен 4b^3 - 32 на множители, мы можем следовать нескольким шагам:

1. Выделение общего множителя.

   Первым шагом мы заметим, что в обоих членах многочлена есть общий множитель. В данном случае это число 4. Мы можем вынести его за скобки:

   4b^3 - 32 = 4(b^3 - 8)

2. Разложение разности кубов.

   Теперь у нас осталась скобка (b^3 - 8). Мы видим, что это разность кубов, так как 8 можно записать как 2^3. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

   a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

   В нашем случае a = b и b = 2. Подставим эти значения в формулу:

   b^3 - 2^3 = (b - 2)(b^2 + 2b + 4)

3. Собираем всё вместе.

   Теперь мы можем подставить разложение разности кубов обратно в нашу формулу:

   4(b^3 - 8) = 4[(b - 2)(b^2 + 2b + 4)]

   Таким образом, окончательно мы получаем:

   4b^3 - 32 = 4(b - 2)(b^2 + 2b + 4)

Итак, многочлен 4b^3 - 32 разложен на множители и его окончательная форма:

4(b - 2)(b^2 + 2b + 4)