Как разложить многочлен 9a^2 - 2a + 1/9 на множители, применяя формулы сокращенного умножения?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен 9a^2 - 2a + 1/9 формулы сокращенного умножения алгебра 8 класс множители многочлена Новый

Чтобы разложить многочлен 9a^2 - 2a + 1/9 на множители, мы можем воспользоваться формулами сокращенного умножения. Давайте разберем этот многочлен шаг за шагом.

Шаг 1: Приведем многочлен к стандартному виду.

Мы видим, что наш многочлен имеет вид:

9a^2 - 2a + 1/9.

Шаг 2: Преобразуем многочлен.

Заметим, что 1/9 можно представить как (1/3)^2. Таким образом, мы можем переписать многочлен в следующем виде:

9a^2 - 2a + (1/3)^2.

Шаг 3: Упрощение и выделение полного квадрата.

Теперь мы можем заметить, что 9a^2 - 2a + (1/3)^2 можно представить как полный квадрат. Для этого вспомним формулу:

(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2.

В нашем случае:

• A = 3a, так как (3a)^2 = 9a^2;
• B = 1/3, так как (1/3)^2 = 1/9.

Теперь подставим это в формулу:

(3a - 1/3)^2 = (3a)^2 - 2*(3a)*(1/3) + (1/3)^2.

Проверим:

• (3a)^2 = 9a^2;
• - 2*(3a)*(1/3) = -2a;
• (1/3)^2 = 1/9.

Все совпадает! Таким образом, мы можем записать наш многочлен как:

(3a - 1/3)^2.

Шаг 4: Записываем ответ.

Итак, многочлен 9a^2 - 2a + 1/9 можно разложить на множители следующим образом:

(3a - 1/3) * (3a - 1/3) = (3a - 1/3)^2.

Таким образом, мы успешно разложили многочлен на множители, используя формулы сокращенного умножения.