Как разложить многочлен ab(b−a)+bc(b+c)−ac(a+c) на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить многочлен ab(b−a)+bc(b+c)−ac(a+c) на множители, давайте сначала упростим его, а затем найдем общий множитель.

1. Запишем многочлен:

   ab(b−a) + bc(b+c) − ac(a+c)

2. Раскроем скобки:
   • ab(b−a) = ab^2 - a^2b
   • bc(b+c) = b^2c + bc^2
   • −ac(a+c) = -a^2c - ac^2
3. Соберем все части вместе:

   ab^2 - a^2b + b^2c + bc^2 - a^2c - ac^2

4. Упорядочим по степеням:

   (ab^2 + b^2c) + (-a^2b - a^2c) + (bc^2 - ac^2)

5. Теперь выделим общий множитель:
   • В первых двух терминах (ab^2 + b^2c) можно вынести b^2: b^2(a + c)
   • В следующих двух терминах (-a^2b - a^2c) можно вынести -a^2: -a^2(b + c)
   • В последних двух терминах (bc^2 - ac^2) можно вынести c^2: c^2(b - a)
6. Теперь запишем многочлен с выделенными множителями:

   b^2(a + c) - a^2(b + c) + c^2(b - a)

7. Попробуем найти общий множитель:

   Из всего многочлена видно, что можно выделить (b - a) как общий множитель:

   (b - a)(b^2 + c^2 - a^2)

Таким образом, мы разложили многочлен ab(b−a)+bc(b+c)−ac(a+c) на множители:

(b - a)(b^2 + c^2 - a^2)