Как разложить многочлен ax + bx + ac + bc на множители?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс ax + bx + ac + bc методы разложения многочлена

Чтобы разложить многочлен ax + bx + ac + bc на множители, давайте сначала сгруппируем его члены. Это упростит процесс разложения. Мы можем выделить пары членов, которые имеют общие множители.

1. Сгруппируем члены:
• (ax + bx) + (ac + bc)
2. Теперь выделим общий множитель в каждой группе:
• В первой группе (ax + bx) общий множитель - x, тогда мы можем записать:
• x(a + b)
• Во второй группе (ac + bc) общий множитель - c, тогда мы можем записать:
• c(a + b)
3. Теперь наш многочлен выглядит так:
• x(a + b) + c(a + b)
4. Теперь мы можем вынести общий множитель (a + b):
• (a + b)(x + c)

Таким образом, многочлен ax + bx + ac + bc можно разложить на множители как:

(a + b)(x + c)

Для разложения многочлена ax + bx + ac + bc на множители, необходимо следовать определенным шагам. Рассмотрим процесс более подробно.

1. Группировка членов многочлена: Мы можем сгруппировать члены многочлена так, чтобы выделить общие множители. В данном случае мы можем сгруппировать его следующим образом:
• (ax + bx) + (ac + bc)
2. Выделение общего множителя в каждой группе: Теперь мы можем выделить общий множитель из каждой группы:
• В первой группе (ax + bx) общий множитель - это x, поэтому мы можем записать:
• x(a + b)
• Во второй группе (ac + bc) общий множитель - это c, и мы можем записать:
• c(a + b)
3. Запись многочлена с выделенными множителями: После выделения множителей, наш многочлен теперь выглядит так:
• x(a + b) + c(a + b)
4. Выделение общего множителя: Теперь мы можем заметить, что (a + b) является общим множителем для обеих частей выражения. Мы можем выделить его:
• (a + b)(x + c)

Таким образом, многочлен ax + bx + ac + bc разложен на множители и имеет вид:

(a + b)(x + c)

В заключение, процесс разложения многочлена на множители включает в себя группировку, выделение общих множителей и окончательное упрощение выражения. Этот метод является универсальным и может быть применен к различным многочленам.