Разложение многочлена на множители - это важный процесс в алгебре, который помогает упростить выражения и решать уравнения. Давайте разберем каждый из ваших примеров шаг за шагом.

Первым шагом мы можем вынести общий множитель. В данном случае, заметим, что 6 является общим множителем для коэффициентов 12 и 18, а также a² является общим множителем для a⁴ и a².

1. Вынесем 6a²: 6a²(2a² + 3).

Здесь мы можем сгруппировать термины:

1. Группируем: (2x³ - 5x²) + (-6x + 15).
2. В первом скобке можем вынести x²: x²(2x - 5).
3. Во втором скобке можем вынести -3: -3(2x - 5).
4. Теперь у нас есть общий множитель (2x - 5): (2x - 5)(x² - 3).

Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле a² - b² = (a - b)(a + b).

1. Разложим: (3a - 2b)(3a + 2b).

Сначала найдем общий множитель:

1. Вынесем 5: 5(x² + 4x + 4).
2. Теперь у нас квадратный трёхчлен, который можно разложить: 5(x + 2)².

В данном случае мы можем вынести общий множитель:

1. Общий множитель - 3c: 3c(27c³ + b³).
2. Теперь заметим, что 27c³ + b³ - это сумма кубов, которую можно разложить по формуле a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²): 3c((3c)³ + b³) = 3c(3c + b)(9c² - 3cb + b²).

Сначала упорядочим и сгруппируем:

1. Упорядочим: (a - a) + (-9b² - 3b).
2. Сгруппируем: -9b² - 3b = -3b(3b + 1).

Сначала упорядочим:

1. Упорядочим: 25c² - 8x - 1.
2. Этот многочлен не имеет явных множителей, его можно оставить в таком виде.

Это разность кубов, которую можно разложить по формуле a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²):

1. Здесь a = 3a, b = 2: (3a - 2)(9a² + 6a + 4).

Таким образом, мы разобрали все ваши многочлены и разложили их на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!