Как разложить многочлен на множители?

1. 216 - m^3
2. 1000 + m^3

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре методы разложения примеры разложения математические множители Новый

Разложение многочлена на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Рассмотрим два многочлена: 216 - m^3 и 1000 + m^3.

1. Разложение многочлена 216 - m^3:

• Обратите внимание, что 216 можно представить как 6^3, так как 6 * 6 * 6 = 216.
• Таким образом, мы можем переписать многочлен в виде: 6^3 - m^3.
• Это выражение является разностью кубов, которая разлагается по формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), где a = 6, b = m.
• Подставим значения a и b в формулу:
1. (6 - m)(6^2 + 6m + m^2)
2. Теперь вычислим 6^2: 6^2 = 36.
3. Таким образом, мы получаем: (6 - m)(36 + 6m + m^2).

2. Разложение многочлена 1000 + m^3:

• Здесь 1000 можно представить как 10^3, так как 10 * 10 * 10 = 1000.
• Таким образом, мы можем переписать многочлен в виде: 10^3 + m^3.
• Это выражение является суммой кубов, которая разлагается по формуле: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = 10, b = m.
• Подставим значения a и b в формулу:
1. (10 + m)(10^2 - 10m + m^2)
2. Теперь вычислим 10^2: 10^2 = 100.
3. Таким образом, мы получаем: (10 + m)(100 - 10m + m^2).

Итак, итоговые разложения:

• 216 - m^3 = (6 - m)(36 + 6m + m^2)
• 1000 + m^3 = (10 + m)(100 - 10m + m^2)

Теперь вы знаете, как разложить многочлены на множители, используя формулы для суммы и разности кубов!