Как разложить многочлен на множители: (2a-b)³ - (2a+b)³?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители (2a-b)³ (2a+b)³ алгебра 8 класс формулы сокращенного умножения задача по алгебре Новый

Чтобы разложить многочлен (2a-b)³ - (2a+b)³ на множители, мы можем использовать формулу разности кубов. Формула разности кубов выглядит следующим образом:

A³ - B³ = (A - B)(A² + AB + B²)

В нашем случае:

• A = (2a - b)
• B = (2a + b)

Теперь мы можем применить формулу:

1. Сначала найдем A - B:
• A - B = (2a - b) - (2a + b) = 2a - b - 2a - b = -2b.
2. Теперь найдем A²:
• A² = (2a - b)² = (2a)² - 2*(2a)*b + b² = 4a² - 4ab + b².
3. Теперь найдем AB:
• AB = (2a - b)(2a + b) = (2a)² - b² = 4a² - b².
4. Теперь найдем B²:
• B² = (2a + b)² = (2a)² + 2*(2a)*b + b² = 4a² + 4ab + b².
5. Теперь сложим A², AB и B²:
• A² + AB + B² = (4a² - 4ab + b²) + (4a² - b²) + (4a² + 4ab + b²).
• Сложим все вместе: 4a² + 4a² + 4a² - 4ab + 4ab + b² - b² + b² = 12a².

Теперь мы можем подставить все обратно в формулу разности кубов:

(2a - b)³ - (2a + b)³ = (-2b)(12a²) = -24ab.

Таким образом, многочлен (2a-b)³ - (2a+b)³ раскладывается на множители как:

-24b.