Как разложить многочлен на множители?

1. 3х^2-12х
2. ав-2а+в^2-2в
3. 4х^2-9
4. х^3-8х^2+16х

Как решить уравнение:

х^3-64х=0

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс решение уравнений х^3-64х=0 примеры разложения многочленов Новый

Разложение многочленов на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решать уравнения. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров по порядку.

1. Разложение многочлена 3x^2 - 12x:

Шаги:

1. Выделим общий множитель. В данном случае это 3x.
2. Запишем многочлен как произведение: 3x(x - 4).

Таким образом, 3x^2 - 12x = 3x(x - 4).

2. Разложение многочлена ав - 2а + в^2 - 2в:

Шаги:

1. Перепишем выражение, группируя по парам: (ав - 2а) + (в^2 - 2в).
2. В первой группе выделим общий множитель а: а(в - 2).
3. Во второй группе выделим общий множитель в: в(в - 2).
4. Теперь у нас есть: а(в - 2) + в(в - 2).
5. Мы можем вынести общий множитель (в - 2): (в - 2)(а + в).

Таким образом, ав - 2а + в^2 - 2в = (в - 2)(а + в).

3. Разложение многочлена 4x^2 - 9:

Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b).

Шаги:

1. Записываем 4x^2 как (2x)^2 и 9 как 3^2.
2. Применяем формулу: (2x - 3)(2x + 3).

Таким образом, 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3).

4. Разложение многочлена x^3 - 8x^2 + 16x:

Сначала выделим общий множитель x:

1. Записываем: x(x^2 - 8x + 16).
2. Теперь разложим квадратный трёхчлен x^2 - 8x + 16. Это полный квадрат: (x - 4)^2.

Таким образом, x^3 - 8x^2 + 16x = x(x - 4)^2.

Теперь решим уравнение x^3 - 64x = 0:

Шаги:

1. Сначала выделим общий множитель x: x(x^2 - 64) = 0.
2. Теперь у нас есть два множителя: x = 0 и x^2 - 64 = 0.
3. Разложим x^2 - 64 как разность квадратов: (x - 8)(x + 8) = 0.

Таким образом, у нас есть три решения:

• x = 0,
• x - 8 = 0, значит x = 8,
• x + 8 = 0, значит x = -8.

Ответ: x = 0, x = 8, x = -8.