Как разложить многочлен на множители: (а-b)^3 - (с+d)^3 - a + b + c + d?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители (а-b)^3 (с+d)^3 алгебра 8 класс алгебраические выражения методы разложения формулы сокращенного умножения Новый

Чтобы разложить многочлен (а-b)^3 - (с+d)^3 - a + b + c + d на множители, давайте сначала упростим его.

1. Обратим внимание на выражение (а-b)^3 - (с+d)^3. Это разность кубов, которую можно разложить по формуле:

x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)

В нашем случае x = (а-b) и y = (с+d). Подставим эти значения в формулу:

Таким образом, имеем:

• x - y = (а-b) - (с+d) = а - b - с - d
• x^2 = (а-b)^2 = а^2 - 2ab + b^2
• y^2 = (с+d)^2 = с^2 + 2cd + d^2
• xy = (а-b)(с+d) = ас + ад - bc - bd

Теперь можем записать разность кубов:

(а-b)^3 - (с+d)^3 = (а - b - с - d)((а-b)^2 + (с+d)^2 + (а-b)(с+d))

2. Теперь подставим это выражение в наш многочлен:

(а - b - с - d)((а-b)^2 + (с+d)^2 + (а-b)(с+d)) - a + b + c + d

3. Обратите внимание, что -a + b + c + d можно переписать как -(a - b - c - d). Это поможет нам упростить дальнейшие вычисления:

Теперь у нас есть:

(а - b - с - d)((а-b)^2 + (с+d)^2 + (а-b)(с+d)) - (а - b - с - d)

4. Вынесем общий множитель (а - b - с - d):

(а - b - с - d) ((а-b)^2 + (с+d)^2 + (а-b)(с+d) - 1)

5. Теперь у нас есть разложение на множители:

Многочлен (а-b)^3 - (с+d)^3 - a + b + c + d можно записать как:

(а - b - с - d) * ((а-b)^2 + (с+d)^2 + (а-b)(с+d) - 1)

Это и есть окончательное разложение данного многочлена на множители.