Похожие вопросы
2025-08-28 23:53:22
Как разложить многочлен на множители, используя формулу разности квадратов в следующих примерах:
- a) (a - 2)^2 - 9;
- б) (b + 3)^2 - 1;
- в) 16 - (x - 3)^2;
- г) 9 - (y + 2)^2;
- д) (5a - 3)^2 - 9a^2;
- е) (3c + 5)^2 - 4c^2;
- ж) 36x^2 - (3x - 1)^2;
- з) 16y^2 - (2y + 7)^2;
- и) 9a^2 - (5a - 1)^2.
Также, как представить выражение в виде произведения:
- a) (2a - 3b)^2 - (a + 2b)^2;
- б) (x^2 - 1)^2 - (3x^2 + 2)^2;
- в) 81a^2 - 16(2a - 3b)^2;
- г) (5m - 2n)^2 - 9(4m - n)^2.
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена формула разности квадратов многочлены на множители примеры разложения многочленов алгебра 8 класс произведение многочленов квадрат разности квадрат суммы алгебраические выражения
2025-08-28 23:53:41
Чтобы разложить многочлен на множители, используя формулу разности квадратов, необходимо помнить, что она выглядит следующим образом:
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
Теперь давайте рассмотрим каждый из предложенных примеров.
1. Примеры с разностью квадратов:
- (a - 2)^2 - 9:
- Здесь a - 2 является a, а 9 = 3^2 является b.
- Применяем формулу: (a - 2 - 3)(a - 2 + 3) = (a - 5)(a + 1).
- (b + 3)^2 - 1:
- Здесь b + 3 является a, а 1 = 1^2 является b.
- Применяем формулу: (b + 3 - 1)(b + 3 + 1) = (b + 2)(b + 4).
- 16 - (x - 3)^2:
- 16 = 4^2, а (x - 3)^2 является b.
- Применяем формулу: (4 - (x - 3))(4 + (x - 3)) = (7 - x)(x + 1).
- 9 - (y + 2)^2:
- 9 = 3^2, а (y + 2)^2 является b.
- Применяем формулу: (3 - (y + 2))(3 + (y + 2)) = (1 - y)(y + 5).
- (5a - 3)^2 - 9a^2:
- (5a - 3) является a, а 9a^2 = (3a)^2 является b.
- Применяем формулу: ((5a - 3) - 3a)((5a - 3) + 3a) = (2a - 3)(8a - 3).
- (3c + 5)^2 - 4c^2:
- (3c + 5) является a, а 4c^2 = (2c)^2 является b.
- Применяем формулу: ((3c + 5) - 2c)((3c + 5) + 2c) = (c + 5)(5c + 5).
- 36x^2 - (3x - 1)^2:
- 36x^2 = (6x)^2, а (3x - 1)^2 является b.
- Применяем формулу: (6x - (3x - 1))(6x + (3x - 1)) = (3x + 1)(9x - 1).
- 16y^2 - (2y + 7)^2:
- 16y^2 = (4y)^2, а (2y + 7)^2 является b.
- Применяем формулу: (4y - (2y + 7))(4y + (2y + 7)) = (2y - 7)(6y + 7).
- 9a^2 - (5a - 1)^2:
- 9a^2 = (3a)^2, а (5a - 1)^2 является b.
- Применяем формулу: (3a - (5a - 1))(3a + (5a - 1)) = (-2a + 1)(8a - 1).
2. Примеры с представлением выражения в виде произведения:
- (2a - 3b)^2 - (a + 2b)^2:
- (2a - 3b) является a, а (a + 2b) является b.
- Применяем формулу: ((2a - 3b) - (a + 2b))((2a - 3b) + (a + 2b)) = (a - 5b)(3a - b).
- (x^2 - 1)^2 - (3x^2 + 2)^2:
- (x^2 - 1) является a, а (3x^2 + 2) является b.
- Применяем формулу: ((x^2 - 1) - (3x^2 + 2))((x^2 - 1) + (3x^2 + 2)) = (-2x^2 - 3)(4x^2 + 1).
- 81a^2 - 16(2a - 3b)^2:
- 81a^2 = (9a)^2, а 16(2a - 3b)^2 является b.
- Применяем формулу: (9a - 4(2a - 3b))(9a + 4(2a - 3b)) = (a + 12b)(13a - 12b).
- (5m - 2n)^2 - 9(4m - n)^2:
- (5m - 2n) является a, а 3(4m - n) является b.
- Применяем формулу: ((5m - 2n) - 3(4m - n))((5m - 2n) + 3(4m - n)) = (-7m + n)(17m - n).
Надеюсь, это поможет вам понять, как разложить многочлены на множители, используя формулу разности квадратов!