Как разложить многочлен на множители, используя метод выделения полного квадрата двучлена?

1. 4а²-12аb+5b²
2. 9c²-24cd+7d²
3. 25a²-20ab-12b²
4. 9m²-30mk+16k²

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена метод выделения полного квадрата алгебра 8 класс многочлены на множители примеры разложения многочленов

Разложение многочлена на множители с использованием метода выделения полного квадрата двучлена является важным навыком в алгебре. Этот метод позволяет упростить выражение и представить его в более удобной форме. Давайте рассмотрим предложенные многочлены по порядку.

1. Многочлен: 4a² - 12ab + 5b²

• Сначала выделим квадрат первого члена: 4a² = (2a)².
• Теперь найдем, как можно представить оставшуюся часть: -12ab.
• Чтобы выделить полный квадрат, нам нужно найти число, которое при возведении в квадрат даст 5b².
• Мы видим, что это можно записать как (2a - 3b)² - 4b², но у нас есть 5b², что не позволяет выделить полный квадрат.
• Таким образом, этот многочлен не раскладывается на множители с помощью данного метода.

2. Многочлен: 9c² - 24cd + 7d²

• Сначала выделим квадрат первого члена: 9c² = (3c)².
• Теперь рассмотрим оставшуюся часть: -24cd + 7d².
• Мы ищем, как можно представить это в виде полного квадрата. Но, как и в предыдущем случае, это выражение не позволяет выделить полный квадрат.
• Поэтому, этот многочлен также не поддается разложению на множители с помощью метода выделения полного квадрата.

3. Многочлен: 25a² - 20ab - 12b²

• Сначала выделим квадрат первого члена: 25a² = (5a)².
• Теперь рассмотрим оставшуюся часть: -20ab - 12b².
• Мы можем попробовать представить это как (5a - 2b)² - 16b², но это не соответствует исходному выражению.
• Следовательно, этот многочлен также не поддается разложению на множители с помощью данного метода.

4. Многочлен: 9m² - 30mk + 16k²

• Сначала выделим квадрат первого члена: 9m² = (3m)².
• Теперь рассмотрим оставшуюся часть: -30mk + 16k².
• Мы можем попробовать представить это как (3m - 4k)², что дает нам 9m² - 24mk + 16k², но у нас есть -30mk.
• Таким образом, этот многочлен также не поддается разложению на множители с помощью метода выделения полного квадрата.

В результате, ни один из предложенных многочленов не может быть разложен на множители с помощью метода выделения полного квадрата двучлена. Возможно, стоит рассмотреть другие методы разложения, такие как группировка или использование формул сокращенного умножения.

Чтобы разложить многочлены на множители с использованием метода выделения полного квадрата двучлена, нужно следовать определённым шагам. Давайте рассмотрим каждый многочлен по отдельности.

1. Многочлен: 4а² - 12аб + 5b²

1. Сначала выделим квадратный трёхчлен. Для этого определим коэффициенты:
• Коэффициент при a²: 4 (это 2²),
• Коэффициент при b²: 5 (это не является квадратом, но можно оставить его как есть),
• Коэффициент при ab: -12.
2. Теперь найдем половину коэффициента при ab и возведем её в квадрат: (-12/2)² = 36.
3. Добавим и вычтем 36 в многочлен:
• 4a² - 12ab + 36 - 36 + 5b² = (2a - 6b)² - 31.
4. Таким образом, многочлен можно записать как: (2a - 6b)² - 31.

2. Многочлен: 9c² - 24cd + 7d²

1. Определяем коэффициенты:
• Коэффициент при c²: 9 (это 3²),
• Коэффициент при d²: 7 (не является квадратом),
• Коэффициент при cd: -24.
2. Находим половину -24 и возводим в квадрат: (-24/2)² = 144.
3. Добавим и вычтем 144:
• 9c² - 24cd + 144 - 144 + 7d² = (3c - 12d)² - 137.
4. Таким образом, многочлен можно записать как: (3c - 12d)² - 137.

3. Многочлен: 25a² - 20ab - 12b²

1. Определяем коэффициенты:
• Коэффициент при a²: 25 (это 5²),
• Коэффициент при b²: -12 (не является квадратом),
• Коэффициент при ab: -20.
2. Находим половину -20 и возводим в квадрат: (-20/2)² = 100.
3. Добавим и вычтем 100:
• 25a² - 20ab + 100 - 100 - 12b² = (5a - 10b)² - 112.
4. Таким образом, многочлен можно записать как: (5a - 10b)² - 112.

4. Многочлен: 9m² - 30mk + 16k²

1. Определяем коэффициенты:
• Коэффициент при m²: 9 (это 3²),
• Коэффициент при k²: 16 (это 4²),
• Коэффициент при mk: -30.
2. Находим половину -30 и возводим в квадрат: (-30/2)² = 225.
3. Добавим и вычтем 225:
• 9m² - 30mk + 225 - 225 + 16k² = (3m - 15k)² - 209.
4. Таким образом, многочлен можно записать как: (3m - 15k)² - 209.

Таким образом, мы разложили все многочлены на множители с использованием метода выделения полного квадрата двучлена. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!