Как разложить многочлен на множители?

1. m^3n^3 - k^3
2. R^6 - (pq)^6

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена многочлен на множители алгебра 8 класс формулы разложения примеры разложения многочленов Новый

Разложение многочлена на множители - это важный процесс в алгебре, который позволяет упростить выражения и решить уравнения. Давайте рассмотрим два примера, которые вы привели: m^3n^3 - k^3 и R^6 - (pq)^6.

1. Разложение m^3n^3 - k^3

Это выражение представляет собой разность кубов. Формула разности кубов выглядит так:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

В нашем случае:

• a = mn (поскольку (mn)^3 = m^3n^3)
• b = k

Теперь подставим a и b в формулу:

m^3n^3 - k^3 = (mn - k)((mn)^2 + (mn)k + k^2)

Упрощая, получаем:

m^3n^3 - k^3 = (mn - k)(m^2n^2 + mnk + k^2)

2. Разложение R^6 - (pq)^6

Это также разность кубов, но в данном случае мы можем использовать формулу разности квадратов, так как R^6 и (pq)^6 можно представить как (R^3)^2 и ((pq)^3)^2. Формула разности квадратов выглядит так:

a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Где:

• a = R^3
• b = (pq)^3

Подставляем в формулу:

R^6 - (pq)^6 = (R^3 - (pq)^3)(R^3 + (pq)^3)

Теперь, чтобы разложить (R^3 - (pq)^3), мы снова используем формулу разности кубов:

(R^3 - (pq)^3) = (R - pq)(R^2 + R(pq) + (pq)^2)

Таким образом, окончательно получаем:

R^6 - (pq)^6 = (R - pq)(R^2 + R(pq) + (pq)^2)(R^3 + (pq)^3)

Итак, итоговые разложения:

• m^3n^3 - k^3 = (mn - k)(m^2n^2 + mnk + k^2)
• R^6 - (pq)^6 = (R - pq)(R^2 + R(pq) + (pq)^2)(R^3 + (pq)^3)

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как разложить многочлены на множители!