Как разложить многочлен на множители: (X-2Y)^3 + (X+2Y)^3?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложить многочлен на множители многочлен (X-2Y)^3 + (X+2Y)^3 алгебра 8 класс примеры разложения многочленов правила разложения на множители Новый

Чтобы разложить многочлен (X-2Y)^3 + (X+2Y)^3 на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы кубов. Напомним, что сумма кубов имеет следующий вид:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

В нашем случае:

• a = (X - 2Y)
• b = (X + 2Y)

Теперь подставим a и b в формулу:

1. Сначала найдем a + b:
• (X - 2Y) + (X + 2Y) = X - 2Y + X + 2Y = 2X
2. Теперь найдем a^2:
• (X - 2Y)^2 = X^2 - 4XY + 4Y^2
3. Теперь найдем b^2:
• (X + 2Y)^2 = X^2 + 4XY + 4Y^2
4. Теперь найдем ab:
• (X - 2Y)(X + 2Y) = X^2 - 4Y^2
5. Теперь подставим все это в формулу:
• a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)
• =(2X)((X^2 - 4XY + 4Y^2) - (X^2 - 4Y^2) + (X^2 + 4XY + 4Y^2))

Теперь упростим выражение внутри скобок:

• (X^2 - 4XY + 4Y^2) - (X^2 - 4Y^2) + (X^2 + 4XY + 4Y^2)
• = X^2 - 4XY + 4Y^2 - X^2 + 4Y^2 + X^2 + 4XY + 4Y^2
• = (X^2 - X^2 + X^2) + (-4XY + 4XY) + (4Y^2 + 4Y^2 + 4Y^2)
• = X^2 + 12Y^2

Теперь подставим это обратно в выражение:

(X - 2Y)^3 + (X + 2Y)^3 = 2X(X^2 + 12Y^2)

Таким образом, многочлен (X-2Y)^3 + (X+2Y)^3 разложен на множители и равен 2X(X^2 + 12Y^2).