Как разложить многочлен x в квадрате - 4x - (x - 4) в квадрате?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение многочлена алгебра 8 класс квадратный многочлен формулы разложения примеры разложения учебник по алгебре Новый

Чтобы разложить многочлен x в квадрате - 4x - (x - 4) в квадрате, давайте сначала упростим это выражение.

1. Начнем с того, что разложим квадрат второго выражения. Мы знаем, что (a - b) в квадрате = a в квадрате - 2ab + b в квадрате. В нашем случае a = x и b = 4.
2. Следовательно, (x - 4) в квадрате = x в квадрате - 2 * x * 4 + 4 в квадрате. Это упрощается до:
• x в квадрате - 8x + 16
3. Теперь подставим это выражение обратно в наш многочлен:
• x в квадрате - 4x - (x в квадрате - 8x + 16)
4. Раскроем скобки, не забывая про знак минус:
• x в квадрате - 4x - x в квадрате + 8x - 16
5. Теперь упростим это выражение, объединив подобные слагаемые:
• (x в квадрате - x в квадрате) + (-4x + 8x) - 16
• Это дает 0 + 4x - 16
• Таким образом, у нас остается 4x - 16.
6. Теперь мы можем вынести общий множитель из выражения 4x - 16:
• 4(x - 4)

Итак, окончательный ответ: 4(x - 4). Мы разложили многочлен на множители!