Чтобы разложить на множители выражение a^3 + ab^2 - a^2b - b^3, давайте рассмотрим его более подробно.

Первым делом, мы можем сгруппировать слагаемые, чтобы облегчить разложение:

• Сгруппируем первые два и последние два слагаемых: (a^3 - a^2b) + (ab^2 - b^3).

Теперь давайте разложим каждую группу на множители:

1. В первой группе a^3 - a^2b мы можем вынести a^2:
• a^2(a - b)
2. Во второй группе ab^2 - b^3 мы можем вынести b^2:
• b^2(a - b)

Теперь мы можем записать выражение как:

• a^2(a - b) + b^2(a - b)

Теперь заметим, что (a - b) является общим множителем:

• Вынесем (a - b) за скобки:

Таким образом, мы получим:

• (a - b)(a^2 + b^2)

Итак, окончательно, разложенное на множители выражение выглядит так: