Как разложить на множители: а) вынести за скобки общий множитель из выражения х³-5х² (1 балл) и б) использовать способ группировки для выражения а² + 4а-21 (3 балла)?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители общий множитель способ группировки алгебра 8 класс х³-5х² а² + 4а - 21 Новый

Давайте разберем оба задания по очереди.

а) Вынести за скобки общий множитель из выражения х³ - 5х².

1. Сначала найдем общий множитель в данном выражении. Мы видим, что в обоих слагаемых (х³ и -5х²) есть общий множитель х².
2. Теперь вынесем х² за скобки. Для этого напишем: х³ - 5х² = х²(х - 5).
3. Таким образом, мы разложили выражение на множители: х³ - 5х² = х²(х - 5).

б) Использовать способ группировки для выражения а² + 4а - 21.

1. Сначала мы должны найти такие числа, произведение которых равно -21 (свободный член), а сумма равна 4 (коэффициент перед а).
2. Числа, которые удовлетворяют этим условиям, это 7 и -3, так как 7 * (-3) = -21 и 7 + (-3) = 4.
3. Теперь перепишем исходное выражение, используя найденные числа: а² + 7а - 3а - 21.
4. Теперь сгруппируем слагаемые: (а² + 7а) + (-3а - 21).
5. В каждой группе вынесем общий множитель: а(а + 7) - 3(а + 7).
6. Теперь мы видим, что (а + 7) является общим множителем. Вынесем его за скобки: (а + 7)(а - 3).
7. Таким образом, мы разложили выражение на множители: а² + 4а - 21 = (а + 7)(а - 3).

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.