Похожие вопросы
2024-11-20 19:19:09
Как разложить на множители многочлен –15x3 + 60x с использованием формул сокращённого умножения?
Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлен формулы сокращенного умножения алгебра 8 класс -15x^3 + 60x алгебраические выражения факторизация учебный материал решение задач
2024-11-20 19:19:10
Объяснение:
Для того чтобы разложить многочлен -15x³ + 60x на множители, начнем с того, что заметим общий множитель в обоих слагаемых. В данном случае это -15x.
- Вынесем общий множитель -15x за скобки:
- Первый слагаемое: -15x³ делим на -15x, что дает x².
- Второе слагаемое: 60x делим на -15x, что дает -4.
- Запишем результат:
- Мы получаем: -15x(x² - 4).
Теперь у нас есть выражение x² - 4, которое является разностью квадратов. Мы можем воспользоваться формулой сокращённого умножения для разности квадратов, которая гласит:
- a² - b² = (a - b)(a + b).
В нашем случае a² = x² и b² = 4, следовательно, b = 2. Теперь мы можем разложить x² - 4:
- Используя формулу, получаем:
- x² - 4 = (x - 2)(x + 2).
Таким образом, мы можем записать исходный многочлен в следующем виде:
-15x(x² - 4) = -15x(x - 2)(x + 2).
Итак, окончательный ответ: многочлен -15x³ + 60x разлагается на множители как -15x(x - 2)(x + 2).
