Чтобы разложить многочлены на множители, мы будем использовать различные методы, такие как вынос общего множителя, группировка и использование формул. Давайте рассмотрим оба многочлена по отдельности.

1. Многочлен: x⁵ - 3x³ + 4x² - 12

1. Сначала мы можем попытаться вынести общий множитель из первых двух и последних двух членов. Посмотрим на многочлен:
• x⁵ - 3x³ + 4x² - 12
2. Общий множитель для первых двух членов (x⁵ и -3x³) - это x³, а для последних двух (4x² и -12) - это 4:
• Выносим x³: x³(x² - 3).
• Выносим 4: 4(x² - 3).
3. Теперь мы можем записать многочлен как:
• x³(x² - 3) + 4(x² - 3).
4. Теперь заметим, что (x² - 3) является общим множителем:
• (x² - 3)(x³ + 4).
5. Таким образом, мы получили разложение:
• x⁵ - 3x³ + 4x² - 12 = (x² - 3)(x³ + 4).

2. Многочлен: c⁶ - 10c⁴ - 5c² + 50

1. Сначала посмотрим на многочлен:
• c⁶ - 10c⁴ - 5c² + 50.
2. Обратим внимание, что все члены имеют общий множитель 5. Выносим 5:
• 5(c⁶/5 - 2c⁴ - c² + 10).
3. Теперь упростим выражение в скобках:
• c⁶ - 10c⁴ - 5c² + 50 = c⁶ - 10c⁴ - 5c² + 50.
4. Мы можем сгруппировать члены, чтобы попробовать разложить на множители:
• (c⁶ - 10c⁴) + (-5c² + 50).
5. Теперь вынесем общий множитель в каждой группе:
• c⁴(c² - 10) - 5(c² - 10).
6. Теперь мы можем заметить, что (c² - 10) является общим множителем:
• (c² - 10)(c⁴ - 5).
7. Таким образом, окончательное разложение будет:
• c⁶ - 10c⁴ - 5c² + 50 = 5(c² - 10)(c⁴ - 5).

В итоге, мы разложили оба многочлена на множители:

• x⁵ - 3x³ + 4x² - 12 = (x² - 3)(x³ + 4);
• c⁶ - 10c⁴ - 5c² + 50 = 5(c² - 10)(c⁴ - 5).