Как разложить на множители следующее выражение:

1. 3х^3 - 3у^3 + 5х^2 - 5у^2

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 3х^3 - 3у^3 алгебраические выражения факторизация учебник по алгебре математические задачи Новый

Чтобы разложить выражение 3x^3 - 3y^3 + 5x^2 - 5y^2 на множители, следуем следующим шагам:

1. Группировка членов: Первым делом мы можем сгруппировать члены выражения. Объединим их следующим образом:
• (3x^3 - 3y^3) + (5x^2 - 5y^2)
2. Вынос общего множителя: В каждой группе мы можем вынести общий множитель:
• 3(x^3 - y^3) + 5(x^2 - y^2)
3. Использование формул разности кубов и квадратов: Теперь применим формулы разности кубов и разности квадратов:
• Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
• Разность квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
4. Применим формулы: Подставим x и y в эти формулы:
• 3((x - y)(x^2 + xy + y^2)) + 5((x - y)(x + y))
5. Вынесем общий множитель: Теперь у нас есть общий множитель (x - y) в обоих слагаемых:
• (x - y)(3(x^2 + xy + y^2) + 5(x + y))
6. Запишем окончательный ответ: Таким образом, окончательное разложение на множители будет:
• (x - y)(3(x^2 + xy + y^2) + 5(x + y))

Это и есть разложение данного выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!