Как разложить на множители следующие многочлены:

1. a^2 + ad - a - d
2. y^3 - xy^2 + y - x
3. 3ab - b^2 + 3a^2 - ab
4. 6y^2 - 3y + 2ay - a
5. b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc
6. a^3 - 3a^2 + a - 3
7. 8x^3 + 2x^2 + 4x + 1

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители многочлены алгебра 8 класс алгебра математика факторизация примеры разложения учебные задачи Новый

Разложение многочленов на множители - это важный процесс в алгебре. Давайте разберем каждый из предложенных многочленов по шагам.

1. a^2 + ad - a - d

• Сначала сгруппируем члены: (a^2 - a) + (ad - d).
• В первой группе можно вынести a: a(a - 1).
• Во второй группе можно вынести d: d(a - 1).
• Теперь у нас: a(a - 1) + d(a - 1).
• Вынесем общий множитель (a - 1): (a - 1)(a + d).

2. y^3 - xy^2 + y - x

• Сгруппируем: (y^3 - xy^2) + (y - x).
• В первой группе вынесем y^2: y^2(y - x).
• Во второй группе можно вынести -1: -(x - y).
• Теперь у нас: y^2(y - x) - 1(x - y).
• Обратите внимание, что (x - y) = -(y - x), поэтому: y^2(y - x) + (y - x).
• Вынесем общий множитель (y - x): (y - x)(y^2 + 1).

3. 3ab - b^2 + 3a^2 - ab

• Сгруппируем: (3ab - ab) + (3a^2 - b^2).
• В первой группе можно вынести b: b(3a - b).
• Во второй группе применим формулу разности квадратов: 3a^2 - b^2 = (√3a - b)(√3a + b).
• Теперь у нас: b(3a - b) + (√3a - b)(√3a + b).
• Объединив, получаем: (3a - b)(b + √3a).

4. 6y^2 - 3y + 2ay - a

• Сгруппируем: (6y^2 + 2ay) - (3y + a).
• В первой группе можно вынести 2y: 2y(3y + a).
• Во второй группе просто оставим: -(3y + a).
• Теперь у нас: 2y(3y + a) - 1(3y + a).
• Вынесем общий множитель (3y + a): (3y + a)(2y - 1).

5. b^2c^2 + c^3 - b^3 - bc

• Сгруппируем: (b^2c^2 - b^3) + (c^3 - bc).
• В первой группе можно вынести b^2: b^2(c^2 - b).
• Во второй группе можно вынести c: c(c^2 - b).
• Теперь у нас: b^2(c^2 - b) + c(c^2 - b).
• Вынесем общий множитель (c^2 - b): (c^2 - b)(b^2 + c).

6. a^3 - 3a^2 + a - 3

• Сгруппируем: (a^3 - 3a^2) + (a - 3).
• В первой группе можно вынести a^2: a^2(a - 3).
• Во второй группе просто оставим: 1(a - 3).
• Теперь у нас: a^2(a - 3) + 1(a - 3).
• Вынесем общий множитель (a - 3): (a - 3)(a^2 + 1).

7. 8x^3 + 2x^2 + 4x + 1

• Сгруппируем: (8x^3 + 4x) + (2x^2 + 1).
• В первой группе можно вынести 4x: 4x(2x + 1).
• Во второй группе просто оставим: 1(2x^2 + 1).
• Теперь у нас: 4x(2x + 1) + 1(2x^2 + 1).
• Объединим: (2x + 1)(4x + 1).

Таким образом, мы разложили все предложенные многочлены на множители. Если у вас будут вопросы по конкретным шагам, не стесняйтесь спрашивать!