Как разложить на множители следующие трехчлены?

1. x^2 + 4x + 3
2. x^2 - 10x + 16
3. x^2 + 7x + 8
4. x^2 - 4x - 32
5. 5y^2 - 6y + 1
6. 6z^2 - 5z + 1

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители трёхчлены алгебра 8 класс примеры разложения учебник алгебры задачи по алгебре Новый

Чтобы разложить на множители данные трехчлены, воспользуемся методом подбора. Он заключается в том, что мы ищем такие два числа, произведение которых равно свободному члену, а сумма равна коэффициенту при x. Давайте разберем каждый из трехчленов по порядку.

1. Трехчлен: x^2 + 4x + 3

• Свободный член: 3
• Коэффициент при x: 4
• Ищем два числа, произведение которых равно 3, а сумма 4. Это числа 1 и 3.
• Следовательно, мы можем записать: x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3).

2. Трехчлен: x^2 - 10x + 16

• Свободный член: 16
• Коэффициент при x: -10
• Ищем два числа, произведение которых равно 16, а сумма -10. Это числа -2 и -8.
• Таким образом, x^2 - 10x + 16 = (x - 2)(x - 8).

3. Трехчлен: x^2 + 7x + 8

• Свободный член: 8
• Коэффициент при x: 7
• Ищем два числа, произведение которых равно 8, а сумма 7. Это числа 1 и 8.
• Следовательно, x^2 + 7x + 8 = (x + 1)(x + 8).

4. Трехчлен: x^2 - 4x - 32

• Свободный член: -32
• Коэффициент при x: -4
• Ищем два числа, произведение которых равно -32, а сумма -4. Это числа -8 и 4.
• Таким образом, x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4).

5. Трехчлен: 5y^2 - 6y + 1

• Свободный член: 1
• Коэффициент при y: -6
• Ищем два числа, произведение которых равно 5 * 1 = 5, а сумма -6. Это числа -5 и -1.
• Разложим: 5y^2 - 6y + 1 = (5y - 1)(y - 1).

6. Трехчлен: 6z^2 - 5z + 1

• Свободный член: 1
• Коэффициент при z: -5
• Ищем два числа, произведение которых равно 6 * 1 = 6, а сумма -5. Это числа -3 и -2.
• Таким образом, 6z^2 - 5z + 1 = (3z - 1)(2z - 1).

Теперь у нас есть разложенные на множители трехчлены:

• x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)
• x^2 - 10x + 16 = (x - 2)(x - 8)
• x^2 + 7x + 8 = (x + 1)(x + 8)
• x^2 - 4x - 32 = (x - 8)(x + 4)
• 5y^2 - 6y + 1 = (5y - 1)(y - 1)
• 6z^2 - 5z + 1 = (3z - 1)(2z - 1)