Как разложить на множители следующие выражения:

1. 1 - 2n + n^2;
2. 4x^2 - 4x;
3. 1 - c^2x^2;
4. x^2 - 2xy + y^2;
5. a^2c^2 - ac;
6. 9 - a^4;
7. 1 + 2c^2 + c^4.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения для разложения множители алгебры примеры разложения алгебраические выражения Новый

Для разложения на множители данных выражений мы будем использовать различные методы, такие как выделение полного квадрата, формулы разности квадратов и общий множитель. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

1. 1 - 2n + n^2:
   • Это выражение можно переписать как n^2 - 2n + 1.
   • Заметим, что это полный квадрат: (n - 1)^2.
   • Ответ: (n - 1)^2.
2. 4x^2 - 4x:
   • Здесь можно вынести общий множитель 4x: 4x(x - 1).
   • Ответ: 4x(x - 1).
3. 1 - c^2x^2:
   • Это выражение является разностью квадратов: 1 - (cx)^2.
   • По формуле разности квадратов: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b), получаем (1 - cx)(1 + cx).
   • Ответ: (1 - cx)(1 + cx).
4. x^2 - 2xy + y^2:
   • Это также полный квадрат: (x - y)^2.
   • Ответ: (x - y)^2.
5. a^2c^2 - ac:
   • В данном выражении можно вынести общий множитель ac: ac(ac - 1).
   • Ответ: ac(ac - 1).
6. 9 - a^4:
   • Это выражение также является разностью квадратов: 9 - (a^2)^2.
   • Применяем формулу: (3 - a^2)(3 + a^2).
   • Ответ: (3 - a^2)(3 + a^2).
7. 1 + 2c^2 + c^4:
   • Это выражение можно представить как полный квадрат: (c^2 + 1)^2.
   • Ответ: (c^2 + 1)^2.

Таким образом, мы разложили все выражения на множители, используя различные методы алгебры. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!