Как разложить на множители следующие выражения: 1) 2xy - 3ay + 2x^2 - 3ax 2) a^2b^2 + 2a^2b - 2ab - ab^2 3) (x - y)^2 + 3(y - x)?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения выражения алгебры обучение алгебре Новый

Давайте разложим на множители каждое из предложенных выражений по порядку.

1) 2xy - 3ay + 2x^2 - 3ax

Для начала, мы можем сгруппировать слагаемые:

• (2xy - 3ay) + (2x^2 - 3ax)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• В первой группе общий множитель - ay:
• ay(2x - 3)
• Во второй группе общий множитель - x:
• x(2x - 3a)

Теперь у нас есть:

• ay(2x - 3) + x(2x - 3a)

Мы можем заметить, что (2x - 3) является общим множителем:

• (2x - 3)(ay + x)

Таким образом, разложение на множители:

(2x - 3)(ay + x)

2) a^2b^2 + 2a^2b - 2ab - ab^2

Сначала сгруппируем слагаемые:

• (a^2b^2 + 2a^2b) + (-2ab - ab^2)

Теперь вынесем общий множитель из каждой группы:

• В первой группе общий множитель - a^2b:
• a^2b(b + 2)
• Во второй группе общий множитель - ab:
• -ab(2 + b)

Теперь у нас есть:

• a^2b(b + 2) - ab(2 + b)

Заметим, что (2 + b) можно переписать как (b + 2), и это тоже общий множитель:

• (b + 2)(a^2b - a)

Таким образом, разложение на множители:

(b + 2)(a(a b - 1))

3) (x - y)^2 + 3(y - x)

Сначала заметим, что (y - x) = -(x - y). Мы можем переписать выражение:

• (x - y)^2 - 3(x - y)

Теперь вынесем общий множитель (x - y):

• (x - y)((x - y) - 3)

Таким образом, разложение на множители:

(x - y)((x - y) - 3)

Итак, мы разложили все три выражения на множители. Если у вас есть вопросы по какому-либо шагу, пожалуйста, задавайте!