Как разложить на множители следующие выражения: 1) ax² - ay и 2) 16m² - (1 + 9m)²?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс ax² - ay 16m² - (1 + 9m)² примеры разложения алгебраические выражения Новый

Давайте разберем оба выражения по очереди и разложим их на множители.

1) ax² - ay

Для начала мы можем заметить, что в данном выражении есть общий множитель. В данном случае это a.

1. Выделим общий множитель a:
   • ax² - ay = a(x² - y)
2. Теперь у нас есть выражение x² - y. Это разность квадратов, но в данном случае y не является квадратом. Поэтому мы оставляем это выражение как есть.

Таким образом, разложение на множители будет:

a(x² - y)

2) 16m² - (1 + 9m)²

Здесь мы видим разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: a² - b² = (a - b)(a + b).

1. Сначала определим a и b:
   • a = 4m (поскольку (4m)² = 16m²)
   • b = (1 + 9m)
2. Теперь подставим a и b в формулу разности квадратов:
   • 16m² - (1 + 9m)² = (4m - (1 + 9m))(4m + (1 + 9m))
3. Упростим каждое из скобок:
   • 4m - (1 + 9m) = 4m - 1 - 9m = -5m - 1
   • 4m + (1 + 9m) = 4m + 1 + 9m = 13m + 1

Таким образом, разложение на множители будет:

(-5m - 1)(13m + 1)

Итак, мы разложили оба выражения на множители:

• 1) a(x² - y)
• 2) (-5m - 1)(13m + 1)