Как разложить на множители следующие выражения:

1. 100-a²
2. x²+10x+25
3. 36y²-49
4. 16a²-24ab+9b²

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра алгебраические выражения примеры разложения математические задачи факторизация учебные материалы по алгебре Новый

Разложение на множители - это важный навык в алгебре, который помогает упростить выражения и решить уравнения. Давайте поэтапно разберем каждое из предложенных выражений.

1. 100 - a²

Это выражение представляет собой разность квадратов, так как 100 можно записать как 10², а a² - это квадрат a.

• Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Здесь a = 10 и b = a.

Следовательно, разложение будет:

(10 - a)(10 + a)

2. x² + 10x + 25

Это квадратный трехчлен, который можно разложить по формуле полного квадрата.

• Формула полного квадрата: a² + 2ab + b² = (a + b)².
• Здесь a = x и b = 5, так как 10x = 2 * 5 * x и 25 = 5².

Следовательно, разложение будет:

(x + 5)²

3. 36y² - 49

Это также разность квадратов, так как 36y² = (6y)² и 49 = 7².

• Используем ту же формулу: a² - b² = (a - b)(a + b).
• Здесь a = 6y и b = 7.

Следовательно, разложение будет:

(6y - 7)(6y + 7)

4. 16a² - 24ab + 9b²

Это выражение является квадратным трехчленом, который можно разложить по формуле полного квадрата.

• Сначала найдем a и b: 16a² = (4a)², 9b² = (3b)² и -24ab = -2 * 4a * 3b.
• Таким образом, 16a² - 24ab + 9b² = (4a - 3b)².

Следовательно, разложение будет:

(4a - 3b)²

Таким образом, мы разложили все выражения на множители:

• 100 - a² = (10 - a)(10 + a)
• x² + 10x + 25 = (x + 5)²
• 36y² - 49 = (6y - 7)(6y + 7)
• 16a² - 24ab + 9b² = (4a - 3b)²