Как разложить на множители следующие выражения?

1. 16у^3 - у.
2. 2а^2 - 12ab + 18b^2.

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения 16у^3 - у 2а^2 - 12ab + 18b^2 Новый

Давайте разложим на множители оба выражения по шагам.

1. Разложение выражения 16у^3 - у:

• Первым шагом мы можем вынести общий множитель. В данном случае, у является общим множителем для обоих членов.
• Запишем это так: 16у^3 - у = у(16у^2 - 1).
• Теперь у нас есть выражение в скобках: 16у^2 - 1. Это разность квадратов, так как 16у^2 = (4у)^2 и 1 = (1)^2.
• Мы можем разложить разность квадратов по формуле a^2 - b^2 = (a - b)(a + b): 16у^2 - 1 = (4у - 1)(4у + 1).
• Теперь подставим это обратно в наше выражение: 16у^3 - у = у(4у - 1)(4у + 1).

Таким образом, окончательный ответ для первого выражения: у(4у - 1)(4у + 1).

2. Разложение выражения 2а^2 - 12ab + 18b^2:

• Сначала мы можем вынести общий множитель из всех членов. В данном случае, 2 является общим множителем.
• Запишем это так: 2а^2 - 12ab + 18b^2 = 2(а^2 - 6ab + 9b^2).
• Теперь нам нужно разложить квадратный трехчлен а^2 - 6ab + 9b^2. Мы ищем два числа, которые в сумме дают -6 и в произведении 9.
• Эти числа -3 и -3 (так как -3 + -3 = -6 и -3 * -3 = 9).
• Таким образом, мы можем записать квадратный трехчлен как (а - 3b)(а - 3b) или (а - 3b)^2.
• Подставим это обратно в наше выражение: 2(а^2 - 6ab + 9b^2) = 2(а - 3b)^2.

Итак, окончательный ответ для второго выражения: 2(а - 3b)^2.