Разложение на множители — это процесс представления алгебраического выражения в виде произведения более простых выражений. Давайте разберем каждое из ваших выражений по отдельности.

1. 25a² - c²

   Это выражение является разностью квадратов, которая имеет общий вид: A² - B² = (A - B)(A + B).

   • В данном случае, A = 5a и B = c.
   • Применим формулу разности квадратов: (5a - c)(5a + c).

   Таким образом, 25a² - c² = (5a - c)(5a + c).

2. x² - 4y²

   Это также разность квадратов. Применим ту же формулу: A² - B² = (A - B)(A + B).

   • Здесь, A = x и B = 2y (поскольку (2y)² = 4y²).
   • Применим формулу: (x - 2y)(x + 2y).

   Таким образом, x² - 4y² = (x - 2y)(x + 2y).

3. a³ - a²b + ab² - b³

   Это выражение можно разложить на множители, сгруппировав его. Давайте попробуем сгруппировать и вынести общий множитель:

   • Сначала сгруппируем: (a³ - a²b) + (ab² - b³).
   • В первой группе (a³ - a²b) вынесем a² за скобки: a²(a - b).
   • Во второй группе (ab² - b³) вынесем b² за скобки: b²(a - b).
   • Теперь у нас есть: a²(a - b) + b²(a - b).
   • Вынесем общий множитель (a - b): (a - b)(a² + b²).

   Таким образом, a³ - a²b + ab² - b³ = (a - b)(a² + b²).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как разложить данные выражения на множители!