Как разложить на множители следующие выражения:

1. 2a^3x^3 - 2a^3x^2 - 10a^2x;
2. a^2 + 5a + 5b - b^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс задачи по алгебре примеры разложения выражения для разложения Новый

Давайте разложим на множители два заданных выражения поэтапно.

Первое выражение: 2a^3x^3 - 2a^3x^2 - 10a^2x

1. Сначала найдем общий множитель для всех членов. В данном случае это 2a^2x.
2. Вынесем общий множитель за скобки:
• 2a^2x(а что останется в скобках?)
• 2a^3x^3 делим на 2a^2x, получаем a x^2.
• 2a^3x^2 делим на 2a^2x, получаем a x.
• 10a^2x делим на 2a^2x, получаем 5.
3. Теперь подведем итог:
• 2a^3x^3 - 2a^3x^2 - 10a^2x = 2a^2x(ax^2 - ax - 5).
4. Теперь можно попробовать разложить выражение в скобках ax^2 - ax - 5. Для этого найдем такие числа, которые в сумме дают -1 (коэффициент перед x) и в произведении -5 (свободный член).
5. Эти числа -5 и 1. Таким образом, мы можем записать:
• ax^2 - ax - 5 = (x - 5)(x + 1).
6. Теперь подставим обратно в исходное выражение:
• 2a^2x(ax^2 - ax - 5) = 2a^2x(x - 5)(x + 1).

Итак, первый множитель: 2a^2x(x - 5)(x + 1).

Второе выражение: a^2 + 5a + 5b - b^2

1. Сначала упорядочим выражение, запишем его в более привычном виде:
• a^2 + 5a - b^2 + 5b.
2. Теперь сгруппируем члены:
• (a^2 + 5a) + (-b^2 + 5b).
3. В первой группе можно вынести a:
• a(a + 5).
4. Во второй группе можно также вынести -1:
• -1(b^2 - 5b) = -1(b(b - 5)).
5. Теперь мы можем записать:
• a(a + 5) - (b(b - 5)).
6. Теперь заметим, что выражение a(a + 5) - b(b - 5) можно представлять в виде разности квадратов:
• (a - b)(a + b + 5).

Итак, второй множитель: (a - b)(a + b + 5).

Итог:

• Первое выражение: 2a^2x(x - 5)(x + 1).
• Второе выражение: (a - b)(a + b + 5).