Как разложить на множители следующие выражения:

1. 2ax^3 - 54ay^3
2. x^2 - 8x + 16 - 2xy + 8y

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс примеры разложения множители выражений алгебраические выражения Новый

Давайте разложим на множители оба выражения по шагам.

Первое выражение: 2ax^3 - 54ay^3

1. Сначала выделим общий множитель. Мы видим, что в обоих членах есть общий множитель 2a.
2. Вынесем 2a за скобки:
• 2a(x^3 - 27y^3)
3. Теперь заметим, что x^3 - 27y^3 - это разность кубов. Мы можем использовать формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
4. В нашем случае a = x, b = 3y. Применим формулу:
• x^3 - (3y)^3 = (x - 3y)(x^2 + 3xy + (3y)^2) = (x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2).
5. Таким образом, окончательно мы имеем:
• 2a(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2).

Второе выражение: x^2 - 8x + 16 - 2xy + 8y

1. Сначала упростим выражение, объединив подобные члены. Мы можем сгруппировать его следующим образом:
• (x^2 - 8x + 16) + (-2xy + 8y).
2. Первую группу (x^2 - 8x + 16) можно разложить на множители. Это квадрат разности:
• (x - 4)^2.
3. Во второй группе (-2xy + 8y) можно вынести общий множитель -2y:
• -2y(x - 4).
4. Теперь у нас есть:
• (x - 4)^2 - 2y(x - 4).
5. Мы можем вынести (x - 4) как общий множитель:
• (x - 4)((x - 4) - 2y).
6. Таким образом, окончательно мы имеем:
• (x - 4)(x - 4 - 2y).

Итак, результаты разложения на множители:

• Первое выражение: 2a(x - 3y)(x^2 + 3xy + 9y^2).
• Второе выражение: (x - 4)(x - 4 - 2y).