Как разложить на множители следующие выражения: 36x в кубе минус 144x минус 36x в квадрате плюс 144 и y в кубе плюс ay в квадрате минус b в квадрате y минус b в квадрате a?

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения 36x в кубе 144x 36x в квадрате y в кубе ay в квадрате b в квадрате задачи по алгебре Новый

Для разложения на множители данных выражений, давайте рассмотрим каждое из них по отдельности.

1. Первое выражение: 36x^3 - 144x - 36x^2 + 144

Сначала упорядочим выражение:

• 36x^3 - 36x^2 - 144x + 144

Теперь мы можем выделить общий множитель из первых двух и последних двух членов:

• 36x^2(x - 1) - 144(x - 1)

Теперь мы видим, что (x - 1) является общим множителем:

• (x - 1)(36x^2 - 144)

Теперь упростим второй множитель:

• 36x^2 - 144 = 36(x^2 - 4)

Далее, мы можем разложить (x^2 - 4) как разность квадратов:

• x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)

Итак, мы можем записать все выражение в виде:

• 36(x - 1)(x - 2)(x + 2)

Итак, разложение первого выражения: 36(x - 1)(x - 2)(x + 2).

2. Второе выражение: y^3 + ay^2 - by^2 - b^2a

Сначала упорядочим выражение:

• y^3 + (a - b)y^2 - b^2a

Теперь мы можем выделить общий множитель из первых двух членов:

• y^2(y + a - b) - b^2a

Теперь мы видим, что у нас есть два члена, но не можем выделить общий множитель. Однако, если мы предположим, что (y + a - b) может быть разложено, то это будет выглядеть так:

• (y + a - b)(y^2 - b^2a/(y + a - b))

Но это не дает нам простого разложения. Вместо этого, мы можем попробовать другое представление, используя метод группировки:

• y^3 + (a - b)y^2 - b^2a = y^2(y + a - b) - b^2a

К сожалению, это выражение не разлагается на простые множители. Мы можем оставить его в таком виде:

• y^2(y + a - b) - b^2a

Итак, разложение второго выражения не удается, и мы оставляем его в виде: y^2(y + a - b) - b^2a.

Таким образом, мы разложили первое выражение и оставили второе в удобной форме. Если у вас есть какие-то вопросы по шагам, не стесняйтесь задавать!