Как разложить на множители следующие выражения?

1. 3a² - 6a + 3
2. nx² + 4nx + 4n
3. 8x² + 16xy + 8y²
4. 5 + 5b³
5. -c⁴ + 27c

Алгебра 8 класс Разложение многочленов на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражения примеры разложения учебные задачи математические выражения Новый

Давайте разложим каждое из данных выражений на множители по шагам.

1. Выражение: 3a² - 6a + 3

• Первым шагом найдем общий множитель для всех членов. В данном случае это 3.
• Вынесем 3 за скобки: 3(a² - 2a + 1).
• Теперь у нас есть квадратный трехчлен a² - 2a + 1, который можно разложить как (a - 1)².
• Таким образом, окончательный ответ: 3(a - 1)².

2. Выражение: nx² + 4nx + 4n

• Сначала найдем общий множитель, который здесь равен n.
• Вынесем n за скобки: n(x² + 4x + 4).
• Теперь у нас есть квадратный трехчлен x² + 4x + 4, который можно разложить как (x + 2)².
• Итак, окончательный ответ: n(x + 2)².

3. Выражение: 8x² + 16xy + 8y²

• Находим общий множитель, который равен 8.
• Вынесем 8 за скобки: 8(x² + 2xy + y²).
• Теперь у нас есть квадратный трехчлен x² + 2xy + y², который раскладывается как (x + y)².
• Таким образом, окончательный ответ: 8(x + y)².

4. Выражение: 5 + 5b³

• Общий множитель здесь равен 5.
• Вынесем 5 за скобки: 5(1 + b³).
• Теперь мы можем разложить 1 + b³ по формуле суммы кубов: 1 + b³ = (1 + b)(1 - b + b²).
• Таким образом, окончательный ответ: 5(1 + b)(1 - b + b²).

5. Выражение: -c⁴ + 27c

• Сначала вынесем общий множитель -c: -c(c³ - 27).
• Теперь у нас есть разность кубов c³ - 27, которую можно разложить по формуле: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²).
• Здесь a = c и b = 3, поэтому: c³ - 27 = (c - 3)(c² + 3c + 9).
• Таким образом, окончательный ответ: -c(c - 3)(c² + 3c + 9).

Теперь мы разложили все выражения на множители. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!