Как разложить на множители следующие выражения:

1. 3x^3 + 3y^3
2. 5m^4 - 320mn^3
3. 6c^5 - 6c^8

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс 3x^3 + 3y^3 5m^4 - 320mn^3 6c^5 - 6c^8 Новый

Чтобы разложить данные выражения на множители, нужно использовать различные алгебраические приемы, такие как вынесение общего множителя и применение формул сокращенного умножения. Давайте разберем каждое выражение по шагам.

1. 3x^3 + 3y^3

Первым делом мы можем заметить, что в обоих слагаемых есть общий множитель 3. Вынесем его за скобки:

1. Вынесем 3: 3(x^3 + y^3).
2. Теперь у нас есть выражение x^3 + y^3, которое можно разложить по формуле: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = x, b = y.
3. Применяем формулу: x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2).

Таким образом, окончательное разложение будет:

3(x + y)(x^2 - xy + y^2)

2. 5m^4 - 320mn^3

Сначала найдем общий множитель. В данном случае это 5m:

1. Вынесем 5m: 5m(m^3 - 64n^3).
2. Теперь у нас есть выражение m^3 - 64n^3, которое можно разложить по формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), где a = m, b = 4n.
3. Применяем формулу: m^3 - (4n)^3 = (m - 4n)(m^2 + 4mn + (4n)^2).

Таким образом, окончательное разложение будет:

5m(m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2)

3. 6c^5 - 6c^8

Сначала вынесем общий множитель, которым в данном случае является 6c^5:

1. Вынесем 6c^5: 6c^5(1 - c^3).
2. Теперь у нас есть выражение 1 - c^3, которое можно разложить по формуле: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), где a = 1, b = c.
3. Применяем формулу: 1 - c^3 = (1 - c)(1^2 + 1*c + c^2) = (1 - c)(1 + c + c^2).

Таким образом, окончательное разложение будет:

6c^5(1 - c)(1 + c + c^2)

Теперь у нас есть разложенные на множители выражения:

• 3x^3 + 3y^3 = 3(x + y)(x^2 - xy + y^2)
• 5m^4 - 320mn^3 = 5m(m - 4n)(m^2 + 4mn + 16n^2)
• 6c^5 - 6c^8 = 6c^5(1 - c)(1 + c + c^2)