Как разложить на множители следующие выражения: 4(a - b)² - 81(a + b)² и 16(xy)² - 25(x + y)²?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс 4(a - b)² - 81(a + b)² 16(xy)² - 25(x + y)² примеры разложения алгебраические выражения Новый

Чтобы разложить на множители данные выражения, мы воспользуемся формулой разности квадратов и некоторыми свойствами алгебры.

1. Разложение первого выражения: 4(a - b)² - 81(a + b)²

Шаг 1: Обозначим каждое из квадратов:

• 4(a - b)² = (2(a - b))²
• 81(a + b)² = (9(a + b))²

Шаг 2: Теперь мы можем переписать выражение:

(2(a - b))² - (9(a + b))²

Шаг 3: Используем формулу разности квадратов: A² - B² = (A - B)(A + B), где A = 2(a - b) и B = 9(a + b).

Шаг 4: Подставляем A и B:

• A - B = 2(a - b) - 9(a + b) = 2a - 2b - 9a - 9b = -7a - 11b
• A + B = 2(a - b) + 9(a + b) = 2a - 2b + 9a + 9b = 11a + 7b

Шаг 5: Таким образом, мы можем записать разложение:

4(a - b)² - 81(a + b)² = (-7a - 11b)(11a + 7b)

2. Разложение второго выражения: 16(xy)² - 25(x + y)²

Шаг 1: Обозначим каждое из квадратов:

• 16(xy)² = (4xy)²
• 25(x + y)² = (5(x + y))²

Шаг 2: Теперь мы можем переписать выражение:

(4xy)² - (5(x + y))²

Шаг 3: Используем формулу разности квадратов:

A² - B² = (A - B)(A + B), где A = 4xy и B = 5(x + y).

Шаг 4: Подставляем A и B:

• A - B = 4xy - 5(x + y) = 4xy - 5x - 5y
• A + B = 4xy + 5(x + y) = 4xy + 5x + 5y

Шаг 5: Таким образом, мы можем записать разложение:

16(xy)² - 25(x + y)² = (4xy - 5x - 5y)(4xy + 5x + 5y)

Итак, окончательные разложения:

• 4(a - b)² - 81(a + b)² = (-7a - 11b)(11a + 7b)
• 16(xy)² - 25(x + y)² = (4xy - 5x - 5y)(4xy + 5x + 5y)