Как разложить на множители следующие выражения:

1. (4х-3)^2-25
2. (3х-5)^2-(х+3)^2
3. а^6-(а+4)^2

Алгебра 8 класс Разложение на множители алгебра 8 класс разложение на множители выражения (4x-3)^2-25 (3x-5)^2-(x+3)^2 a^6-(a+4)^2 квадрат разности формула разности квадратов разложение многочленов Новый

Ответ:

Для разложения на множители данных выражений мы будем использовать формулы сокращённого умножения и некоторые алгебраические приемы. Рассмотрим каждое выражение по порядку.

1. (4x - 3)² - 25
   Здесь мы видим разность квадратов, так как 25 можно представить как 5². Мы применяем формулу:
   a² - b² = (a - b)(a + b).
   Подставим a = (4x - 3) и b = 5:
   (4x - 3)² - 5² = [(4x - 3) - 5]·[(4x - 3) + 5].
   Теперь упростим каждую скобку:
   • (4x - 3 - 5) = 4x - 8;
   • (4x - 3 + 5) = 4x + 2.
   Таким образом, мы получаем:
   (4x - 8)(4x + 2).
   Далее можем вынести общий множитель 4 из первого множителя:
   4(x - 2)(4x + 2).
   Таким образом, окончательный ответ будет:
   8(x - 2)(2x + 1).
2. (3x - 5)² - (x + 3)²
   Здесь также применим формулу разности квадратов:
   a² - b² = (a - b)(a + b).
   Пусть a = (3x - 5) и b = (x + 3):
   (3x - 5)² - (x + 3)² = [(3x - 5) - (x + 3)]·[(3x - 5) + (x + 3)].
   Теперь упростим каждую скобку:
   • (3x - 5 - x - 3) = 2x - 8;
   • (3x - 5 + x + 3) = 4x - 2.
   Таким образом, мы получаем:
   (2x - 8)(4x - 2).
   В первом множителе можем вынести 2:
   2(x - 4)(4x - 2).
   Таким образом, окончательный ответ будет:
   4(x - 4)(2x - 1).
3. a⁶ - (a + 4)²
   Здесь также применим формулу разности квадратов:
   a² - b² = (a - b)(a + b).
   Заметим, что a⁶ можно записать как (a³)², а (a + 4)² как b², где b = (a + 4):
   (a³)² - (a + 4)² = [(a³) - (a + 4)][(a³) + (a + 4)].
   Теперь упростим каждую скобку:
   • (a³ - a - 4);
   • (a³ + a + 4).
   Таким образом, мы получаем разложение:
   (a³ - a - 4)(a³ + a + 4).

Таким образом, мы разложили все три выражения на множители с использованием формул сокращённого умножения и упрощения. Надеюсь, объяснение было понятным!